2024届高三数学一轮复习平面向量专项训练

2023-2024年高三一轮复习平面向量综合模拟卷 （测试时间：120分钟 满分：150分 测试范围：平面向量） 1、 单项选择题（本题共8小题，每题5分，共40分） 1.设是非零向量，则是成立的（ ） A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件 2.已知向量，满足，，则与的夹角为（ ） A． B． C． D． 3.已知为等边三角形所在平面内的一个动点，满足，若，则（ ） A． B．3 C．6 D．与有关的数值 4如图，在平行四边形中，M，N分别为，上的点，且，，连接，交于P点，若，，则（    ） A． B． C． D． 5如图，在中，M为线段的中点，G为线段上一点，，过点G的直线分别交直线，于P，Q两点，，，则的最小值为（    ）． A． B． C．3 D．9 6在△ABC中，已知AB=3，AC=5，△ABC的外接圆圆心为O，则（ ） A．4 B．8 C．10 D．16 7如图，在中，，，为上一点，且满足，若，，则的值为（    ）.    A． B． C． D． 8已知向量与向量不共线，，对任意，恒有，则（ ） A． B． C． D． 2、 多项选择题（本题共4小题，每题5分，共20分。每题有多个选项，漏选可得2分，多选，错选，不选均不得分） 9对于给定的，其外心为，重心为，垂心为，则下列结论正确的是（ ） A． B． C．过点的直线交于，若，，则 D．与共线 10.已知向量，且，则下列说法正确的是（ ） A． B． C． D．的最大值为2 11已知是边长为2的等边三角形，，分别是、上的两点，且，，与交于点，则下列说法正确的是（ ） A． B． C． D．在方向上的投影为 12 在直角中，是斜边上的高，则下列等式成立的是（ ） A B C D 3、 填空题（本题共4小题，每题5分，共20分） 13已知平面向量满足,且，则=_________________ ． 14已知在中，，则___________. 15已知是边长为的等边三角形,在边上,且,为的中点,则__________. 16如图，由四个全等的三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形中，．设，则的值为__________． 四、解答题（共6小题，17题10分，18-22题每题12题，共70分，每题要写出必要的证明，演算过程，推论或步骤） 17．已知，，． （1）求与的夹角θ；（2）求；（3）若，求实数λ的值． 18.的内角，，的对边分别为，，.已知向量，，且. （1）求； （2）若，且，求的周长. 19（1）已知向量，，若，则向量在上的投影向量的模长 （2）如图，在菱形中，，．已知，，，则______． 20如图，已知边长为的正方形中，点在以为直径的的圆周上运动． (1)当、、三点共线时，求的值； (2)求的取值范围． 21在中，角的对边分别是，且向量和向量互相垂直. （1）求角的大小； （2）若外接圆的半径是1，面积是，求的周长. 22．向量，，函数． （1）求函数的最小值，并求出取最小值时x的值； （2）先将函数的图像向左平移个单位，再将横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得函数 的图像，求的单减区间． 2023-2024年高三一轮复习平面向量综合模拟卷（答案） （测试时间：120分钟 满分：150分 测试范围：平面向量） 4、 单项选择题（本题共8小题，每题5分，共40分） 1设是非零向量，则是成立的 A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件 【解析】由可知：方向相同，表示方向上的单位向量，所以成立；反之不成立.故选B. 2.已知向量，满足，，则与的夹角为（    ） A． B． C． D． 【详解】因为.又，所以. 所以， 因为，所以与的夹角为.故选：C 3.已知为等边三角形所在平面内的一个动点，满足，若，则（ ） A． B．3 C．6 D．与有关的数值 如图：以中点为坐标原点，以方向为轴正方向，方向为轴正方向，建立平面直角坐标系，因为，则， 因为为等边三角形所在平面内的一个动点，满足， 所以点在直线，所以在方向上的投影为， 因此. 故选C 4如图，在平行四边形中，M，N分别为，上的点，且，，连接，交于P点，若，，则（    ） A． B． C． D． 【解析】在中，取为平面的基底， 由，得， 由，得， 由，知， 由，得， 因此，则，解得， 所以. 故选：C 5如图，在中，M为线段的中点，G为线段上一点，，过点G的直线分别交直线，于P，Q两点，，，则的最小值为（    ）． A． B． C．3 D．9 【答案】B 【解析】因为M为线段的中点，所以，又