24.1.3 弧、弦、圆心角 课件2023-2024学年人教版九年级数学上册

第二十四章　圆 九年级上册 人教版 学习一刻 24.1 圆的有关性质 24.1.3 弧、弦、圆心角 第二十四章　圆 九年级上册 创作者：学习一刻 学习目标 1、理解圆的旋转不变性和中心对称性。 2、掌握圆心角的概念以及弧、弦、圆心角之间的等量关系；（重点） 3、能运用弧、弦、圆心角之间的相等关系解决有关的证明、计算问题.（难点） 知识回顾 1、圆既是_____对称图形，又是________对称图形，任何一条 所在的直线都是它的对称轴，对称中心是_______. 轴 中心 经过圆心 圆心 2、回顾什么是垂径定理及推论？ 垂径定理:垂直与弦的直径平分这条弦,并 且平分这条弦所对的两段弧。 推论：平分弦(不是直径)的直径垂直与这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧 。 练一练 1．如图，在半径为5的⊙O中，弦AB＝8，OP⊥AB，垂足为点P，则OP的长为_________。 3 知识点一 ： 圆具有旋转不变性 圆具有旋转不变的特性，即一个圆绕着它的 旋转任意一个角度，都能与原来的图形 . 圆心 重合 练一练 下列图形中，哪一个图形无论绕中心旋转多少度，都能与自身重合？( ) ① ② ③ ④ ④ 知识点二 ： 圆心角的定义 图1 练一练 2、判别下列各图中的角是不是圆心角. √ √ x x 1．圆心角：顶点在圆心，且两边与圆相交的角称为圆心角．如∠AOB. 知识点三： 弧、弦、圆心角的关系 1、在⊙O中，把∠AOB连同 绕圆心 O旋转，使OA与OA'重合.那么它们所对的 和 、所对的弦AB和A¹B¹有什么关系？ 动手讨论 知识点三： 弧、弦、圆心角的关系 归纳: 1、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧 ，所对的弦也 ． 几何语言： (1)∵∠1＝∠2， ∴AB＝A′B′， ＝ 　； 相等 相等 知识点三： 弧、弦、圆心角的关系 归纳: 2、在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对 的相等，所对的弦也 ． 几何语言： (2)∵AB＝A′B′， ∴∠1＝∠2， ＝ 　 ； 圆心角 相等 知识点三： 弧、弦、圆心角的关系 3、在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角 ，所对的 也相等。 几何语言： (3)∵ ＝ 　 ， ∴∠1＝∠2，AB＝A′B′. 相等 弧 知识点三： 弧、弦、圆心角的关系 温馨提示：同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也 . 相等 讲 题 例 ∴AB＝AC， ∵∠ACB＝60°， ∴△ABC为等边三角形， ∴AB＝BC＝AC， ∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC. 练 练 一 50° ﹤ 练 练 一 3．如图，在⊙O中，若点C是 的中点，∠A＝40°，则∠BOC＝______. 50° 4．如图，AB是⊙O的直径，AC，CD，DE，EF，FB都是⊙O的弦，且AC＝CD＝DE＝EF＝FB，则∠AOC＝____________. 36° 练 练 一 51° 练 练 一 7.如图，点A，B是⊙O上的两点，∠AOB＝120°，点C是 的中点．求证：四边形AOBC是菱形． 证明：如答图，连接OC， ∵点C是 的中点， ∠AOB＝120°， ∴∠AOC＝∠BOC＝60°， 又∵OA＝OC＝OB， ∴△OAC和△OBC都是等边三角形， ∴AC＝OA＝OB＝BC， ∴四边形OACB是菱形． 练 练 一 9．如图，已知C，D是以AB为直径的⊙O上的两点，连接BC，OC，OD，若OD∥BC，求证：D为 的中点． 证明：∵OB＝OC， ∴∠B＝∠C， ∵OD∥BC， ∴∠AOD＝∠B，∠COD＝∠C， ∴∠AOD＝∠COD， 本部分内容讲解结束 按ESC键退出全屏播放 谢谢观赏！ 例1、如图，在⊙O中，＝，∠ACB＝60°. 求证：∠AOB＝∠BOC＝∠AOC. 证明：∵＝， 1、如图，在⊙O中＝，∠AOB＝50°，则∠COD＝__________. 2、如图，在⊙O中，＝＝，连接AC，CD，则AC__________2CD填“＞”“＜”或“＝”)． 5.如图，AB是⊙O的直径，＝＝，∠COD＝34°， 则∠AEO的度数是____________. ∴＝