精品解析：云南省昆明市官渡区尚品书院学校2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题

昆明市官渡区尚品书院学校2022-2023学年高一月考数学试题 试题满分：100分 考试时间：120分钟 一、单选题（本大题共16小题，共48.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知集合，下列结论成立的是（ ） A. B. C. D. 2. 设集合，其中为自然数集，，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式中，正确的个数是（ ） ①；②；③；④；⑤. A 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 下列说法正确的是（ ） A. 0与的意义相同 B. 高一（1）班个子比较高的同学可以形成一个集合 C. 若集合，则 D. 集合用列举法表示为 5. 已知二次方程的一个根为1，则另一个根为（ ） A. B. C. 2 D. 4 6. 已知，则的最小值是 A. B. C. D. 7. 若一元二次不等式的解集为，则（ ） A. 5 B. 6 C. D. 1 8. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 9. 下列各组函数表示同一函数的是（ ） A. B. C. D. 10. 函数在上的值域为（ ） A. B. C. D. 11. 已知，若为定义在上的偶函数，则满足要求的a有（ ）个 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 12. 已知函数则（ ） A. B. 1 C. 2 D. 5 13. 已知，，下列图形能表示以A为定义域，B为值域的函数的是（ ） A. B. C. D. 14. 下列函数在递减，且图像关于y轴对称的是（ ） A. B. C D. 15. 函数的单调递减区间是（ ） A. B. C. D. 16. 设函数,则下列结论错误的是 A. 函数的值域为 B. 函数是奇函数 C. 偶函数 D. 在定义域上是单调函数 二、填空题（本大题共5小题，共25.0分） 17. 已知集合，，若，则实数值集合______． 18. 已知集合，，且，则实数的值是______． 19. 若正数，满足，则的最小值为______． 20. 写出一个同时具有下列性质①②③的对数型函数________． ①在上单调递增；②值域为；③为偶函数． 21. 已知，若幂函数奇函数，且在上为严格减函数，则__________. 三、解答题（本大题共5小题，共37.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 22. 已知集合 ． （1）若，求的取值范围； （2）是否存在使且？ 23. 设集合， （1）若，求； （2）若是的真子集，求实数的取值范围； （3）若中只有一个整数，求实数的取值范围. 24. （1）用一段长为的篱笆围成一个矩形菜园，求这个矩形菜园的最大面积． （2）用篱笆围一个面积为的矩形菜园，求所用篱笆的最短值． 25. 已知函数的图象关于原点对称，且当时， （1）试求在上的解析式； （2）画出函数的图象，根据图象写出它的单调区间. 26. 已知函数． （1）判断函数的奇偶性; （2）判断函数在上的单调性,并用定义证明; （3）求函数在上的最大值和最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 昆明市官渡区尚品书院学校2022-2023学年高一月考数学试题 试题满分：100分 考试时间：120分钟 一、单选题（本大题共16小题，共48.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知集合，下列结论成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用集合的交、并、补运算进行判断. 【详解】因为，所以，故A错； ，故B错；，故D错. 故选：C 2. 设集合，其中为自然数集，，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】化简集合，结合子集的定义即可判断A：求得，即可判断B，C；结合，，即可判断D． 【详解】解：集合，， 对于A，由子集的定义知：，故A错误； 对于B，，故B错误； 对于C，，故C正确； 对于D，因为，，故不成立，故D错误． 故选：C 3. 下列各式中，正确的个数是（ ） ①；②；③；④；⑤. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据元素与集合的关系，以及空集的定义，集合与集合的关系，依次判断即可. 【详解】对①，，①错误；对②，任何集合都是本身的子集，②正确； 对③，空集是任何集合的子集，③正确；对④，集合是数集，有2个元素，集合是点集， 只有1个元素，④错误；对⑤，元素与集合只能用或符号，⑤错误， 所以正确的个数有2个. 故选：B 4. 下列说