专题1.5 特殊的平行四边形（章节复习考点讲练）2023-2024学年九年级数学上册章节复习真题知识讲练（北师大版）

2023-2024学年北师大版九年级上册章节知识讲练 专题1.5 特殊的平行四边形（章节复习+考点讲练） 知识点01：平行四边形 1．定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 2．性质：（1）对边平行且相等； （2）对角相等；邻角互补； （3）对角线互相平分； （4）中心对称图形. 3．面积： 4．判定：边：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形； （2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形； （3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 角：（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形； （5）任意两组邻角分别互补的四边形是平行四边形． 边与角：（6）一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形； 对角线：（7）对角线互相平分的四边形是平行四边形. 要点诠释：平行线的性质： （1）平行线间的距离都相等； （2）等底等高的平行四边形面积相等. 知识点02：菱形 1. 定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 2．性质：（1）具有平行四边形的一切性质； （2）四条边相等； （3）两条对角线互相平分且垂直，并且每一条对角线平分一组对角； （4）中心对称图形，轴对称图形. 3．面积： 4．判定：（1）一组邻边相等的平行四边形是菱形； （2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形； （3）四边相等的四边形是菱形. 知识点03：矩形 1．定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 2．性质：（1）具有平行四边形的所有性质； （2）四个角都是直角； （3）对角线互相平分且相等； （4）中心对称图形，轴对称图形. 3．面积： ４．判定：（1) 有一个角是直角的平行四边形是矩形. （2）对角线相等的平行四边形是矩形. （3）有三个角是直角的四边形是矩形. 要点诠释：由矩形得直角三角形的性质： （1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半； （2）直角三角形中，30度角所对应的直角边等于斜边的一半． 知识点04：正方形 1. 定义：四条边都相等，四个角都是直角的四边形叫做正方形. 2．性质：（1）对边平行； （2）四个角都是直角； （3）四条边都相等； （4）对角线互相垂直平分且相等，对角线平分对角； （5) 两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形； （6）中心对称图形，轴对称图形. 3．面积：边长×边长＝×对角线×对角线 4．判定：（1）有一个角是直角的菱形是正方形； （2）一组邻边相等的矩形是正方形； （3）对角线相等的菱形是正方形； （4）对角线互相垂直的矩形是正方形； （5）对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形； （6）四条边都相等，四个角都是直角的四边形是正方形. 考点一：菱形的性质 【典例精讲】（2023春•自贡期末）如图，菱形ABCD的边长为13，对角线AC＝24，点E、F分别是边CD、BC的中点，连接EF并延长与AB的延长线相交于点G，则EG＝　10　． 【思路点拨】连接对角线BD，交AC于点O，证四边形BDEG是平行四边形，得EG＝BD，利用勾股定理求出OD的长，BD＝2OD，即可求出EG． 【规范解答】解：连接BD，交AC于点O，如图： ∵菱形ABCD的边长为13，点E、F分别是边CD、BC的中点， ∴AB∥CD，AB＝BC＝CD＝DA＝13，EF∥BD， ∵AC、BD是菱形的对角线，AC＝24， ∴AC⊥BD，AO＝CO＝12，OB＝OD， 又∵AB∥CD，EF∥BD， ∴DE∥BG，BD∥EG， ∴四边形BDEG是平行四边形， ∴BD＝EG， 在△COD中，∵OC⊥OD，CD＝13，CO＝12， ∴OB＝OD＝＝5， ∴BD＝2OD＝10， ∴EG＝BD＝10； 故答案为：10． 【考点剖析】本题主要考查了菱形的性质，平行四边形的判定与性质及勾股定理等知识；熟练掌握菱形、平行四边形的性质和勾股定理是解题的关键． 【变式训练1-1】（2023•唐河县模拟）如图，菱形ABCD中，过点C作CE⊥BC交BD于点E，若∠BAD＝118°，则∠CEB＝（　　） A．59° B．62° C．69° D．72° 【变式训练1-2】（2023秋•新城区月考）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点A作AE⊥BC于E，若OB＝2，S菱形ABCD＝4，求AE的长． 【变式训练1-3】（2023秋•清镇市月考）如图，在菱形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，∠ABC＝120°，AB＝6． （1）求∠BAC的度数； （2）求对角线AC的长． 考点二：