专题1.4 特殊的平行四边形（章节复习强化卷）2023-2024学年九年级数学上册章节复习真题知识讲练（北师大版）

2023-2024学年北师大版九年级上册章节知识讲练 专题1.4 特殊的平行四边形（章节复习+能力强化卷） 知识点01：平行四边形 1．定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 2．性质：（1）对边平行且相等； （2）对角相等；邻角互补； （3）对角线互相平分； （4）中心对称图形. 3．面积： 4．判定：边：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形； （2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形； （3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 角：（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形； （5）任意两组邻角分别互补的四边形是平行四边形． 边与角：（6）一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形； 对角线：（7）对角线互相平分的四边形是平行四边形. 要点诠释：平行线的性质： （1）平行线间的距离都相等； （2）等底等高的平行四边形面积相等. 知识点02：菱形 1. 定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 2．性质：（1）具有平行四边形的一切性质； （2）四条边相等； （3）两条对角线互相平分且垂直，并且每一条对角线平分一组对角； （4）中心对称图形，轴对称图形. 3．面积： 4．判定：（1）一组邻边相等的平行四边形是菱形； （2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形； （3）四边相等的四边形是菱形. 知识点03：矩形 1．定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 2．性质：（1）具有平行四边形的所有性质； （2）四个角都是直角； （3）对角线互相平分且相等； （4）中心对称图形，轴对称图形. 3．面积： ４．判定：（1) 有一个角是直角的平行四边形是矩形. （2）对角线相等的平行四边形是矩形. （3）有三个角是直角的四边形是矩形. 要点诠释：由矩形得直角三角形的性质： （1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半； （2）直角三角形中，30度角所对应的直角边等于斜边的一半． 知识点04：正方形 1. 定义：四条边都相等，四个角都是直角的四边形叫做正方形. 2．性质：（1）对边平行； （2）四个角都是直角； （3）四条边都相等； （4）对角线互相垂直平分且相等，对角线平分对角； （5) 两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形； （6）中心对称图形，轴对称图形. 3．面积：边长×边长＝×对角线×对角线 4．判定：（1）有一个角是直角的菱形是正方形； （2）一组邻边相等的矩形是正方形； （3）对角线相等的菱形是正方形； （4）对角线互相垂直的矩形是正方形； （5）对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形； （6）四条边都相等，四个角都是直角的四边形是正方形. 一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分） 1．（2分）（2023秋•青秀区校级月考）如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝1，CE＝2，H是AF的中点，那么CH的长是（　　） A． B． C． D．2 2．（2分）（2023•蒙阴县三模）两个矩形的位置如图所示，若∠1＝α，则∠2＝（　　） A．α﹣90° B．180°﹣α C．α﹣45° D．270°﹣α 3．（2分）（2023•龙湾区开学）图1是第63届国际数学奥林匹克竞赛会标，图2是其主体的中间部分图案，它是一个轴对称图形．已知AE∥CD，DE∥AB，作菱形CHFG，使点H，F，G分别在CD，AB，BC上，且点E在FH上．若BG＝GC＝4，则整个图形的面积为（　　） A． B．20 C． D．25 4．（2分）（2023•攀枝花）如图，已知正方形ABCD的边长为3，点P是对角线BD上的一点，PF⊥AD于点F，PE⊥AB于点E，连接PC，当PE：PF＝1：2时，则PC＝（　　） A． B．2 C． D． 5．（2分）（2023春•九龙坡区校级期中）如图在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为BC的中点，且OE＝5，则菱形ABCD的周长是（　　） A．20 B．40 C．60 D．80 6．（2分）（2023春•雨花区校级期中）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，动点P从点B出发，沿着BC匀速向终点C运动，则线段EF的值大小变化情况是（　　） A．一直增大 B．不变 C．先减小后增大 D．先增大后减小 7．（2分）（2023•岱岳区校级开学）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝4，点E、F分别为BC、CD的中点，BF、DE相交于点G，过点E作