四川省成都市2023-—2024学年八年级上学期数学期中复习 第一章勾股定理+B卷综合练习

四川省成都市2023-2024学年八年级上数学期中复习： 第一章勾股定理+B卷练习 勾股定理知识清单 1：勾股定理 　　直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。（即：a2+b2＝c2） 　　要点诠释： 勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用： （1）已知直角三角形的两边求第三边（在中，，则，，） （2）已知直角三角形的一边与另两边的关系，求直角三角形的另两边 （3）利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题 2：勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长：a、b、c，则有关系a2+b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形。 要点诠释： 勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法，它通过“数转化为形”来确定三角形的可能形状，在运用这一定理时应注意： （1）首先确定最大边，不妨设最长边长为：c； （2）验证c2与a2+b2是否具有相等关系，若c2＝a2+b2，则△ABC是以∠C为直角的直角三角形 （若c2>a2+b2，则△ABC是以∠C为钝角的钝角三角形；若c2<a2+b2，则△ABC为锐角三角形）。 （定理中，，及只是一种表现形式，不可认为是唯一的，如若三角形三边长，，满足，那么以，，为三边的三角形是直角三角形，但是为斜边） 3：勾股定理与勾股定理逆定理的区别与联系 区别：勾股定理是直角三角形的性质定理，而其逆定理是判定定理； 联系：勾股定理与其逆定理的题设和结论正好相反，都与直角三角形有关。 4：互逆命题的概念 　　如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设，这样的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。 5：勾股定理的证明 　勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图的方法 　用拼图的方法验证勾股定理的思路是 ①图形进过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变 ②根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理 6：勾股数 　①能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数，即中，，，为正整数时，称，，为一组勾股数 ②记住常见的勾股数可以提高解题速度，如；；；等 7：勾股定理与其它知识综合问题 十一种题型分类练习 类型一：直接考查勾股定理、勾股数 1．已知一个直角三角形的两边长分别为4和5，则斜边长是（　　） A．3 B．7 C．3或 D．5或 2．直角三角形的两边长为，，则第三边边长为（   ） A．5 B． C．5或 D．5或 3．一直角三角形的三边分别为2、3、x，那么以x为边长的正方形的面积为（    ） A．13 B．5 C．13或5 D．13或9 4．若的两边长为和，则第三边长为（    ） A． B． C． D．或 5．下列各组数中，是勾股数的是（    ） A．6、7、10 B．12、16、20 C．1、2、3 D．4、5、8 6．下列四组数中，是勾股数的是（　　） A． B．5，， C．8，， D．1，2， 7．下列各组数是勾股数的是（    ） A．1.5，2，2.5 B．，， C．3，4，5 D．，， 类型二：面积问题 8．如图，在中，，，分别以为直径作半圆，面积分别记为、，则等于（    ）    A． B． C． D．4 9．有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在他的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了下图，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了2023次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（    ）    A． B． C．2024 D．2023 10．如图，在四边形中，，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，面积分别为a，b，c，d．若，，则d为（    ）    A．8 B． C． D． 11．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，如图由“赵爽弦图”变化得到，它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形，正方形，正方形的面积分别为，，．若，则的值是（    ） A．12 B．10 C．9 D．8 12．如图，“赵爽弦图”是用四个相同的直角三角形与一个小正方形组成的一个大正方形，已知大正方形面积为25，，用a、b表示直角三角形的两直角边，下列选项中正确的是（    ）    A．小正方形的面积为4 B． C． D． 13．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图（1）所示）．图（2）由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成的．记图中正方形，正方形，正方形的面积分别为，若，则的值是（　　）    A．48 B．36 C．24 D．25 14．如图，在中，，分别以、、为边向上作正方形、正