四川省成都市2023-2024学年八年级上数学期中复习 第二章实数+B卷综合练习

四川省成都市2023-2024学年八年级上数学期中复习： 第二章实数+B卷综合练习 实数知识清单 1．有理数，无理数概念： 有理数：任何有限小数和无限循环小数都是有理数。 无理数：无限不循环小数叫做无理数。 2．平方根和算术平方根的概念及其性质： （1）概念：如果，那么是的平方根，记作：；其中叫做的算术平方根。 （2）性质：①当≥0时，≥0；当＜０时，无意义； ②＝；③。 （3）开平方：求一个数的平方根的运算，叫做开平方，期中叫做被开方数。 3．立方根的概念及其性质： （1）概念：若，那么是的立方根，记作：； （2）性质：①； ②； ③＝　 （3）开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方，期中叫做被开方数。 4．实数的概念及其分类： （1）概念：实数是有理数和无理数的统称； （2）分类： a 按定义分 b 按大小分: 实数 在数轴上表示的两个实数,右边的数总比左边的数大. 5．与实数有关的概念：在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义与有理数范围内的意义完全一致；在实数范围内，有理数的运算法则和运算律同样成立。每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，即实数和数轴上的点是一一对应的。因此，数轴正好可以被实数填满。 6．算术平方根的运算律：（≥0，≥0）；（≥0，＞0）；； 知识分类练习 认识无理数 1．下列各数中，不是无理数的是（　 ） A．π B． C． D． 2．下列各数中，是无理数的是（　　） A． B．3.14 C． D．0 3．下列各数中，（相邻两个3之间的2的个数逐次增加1）无理数有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 4．下列各数：、3.14、、、、、0.3131131113中，其中无理数有(   )个． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．在实数3，，，，，0，，，3.14，，，（从1开始不断增大的每两个连续正整数间都有一个零）中，无理数有 个． 6．任意写出到之间一个无理数 ． 7．请写出一个无理数，使这个无理数的绝对值小于3： ． 实数 1．下列说法正确的是（    ） A．两个无理数的和一定是无理数 B．无限小数都是无理数 C．实数可以用数轴上的点来表示 D．分数可能是无理数 2．有下列说法：①带根号的数是无理数；②无理数是开方开不尽的数；③无理数是无限小数；④所有实数都是分数．其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．下列说法正确的是（     ） A．是分数 B．是无理数 C．是有理数 D．是有理数 4．如果，那么实数x的值是（    ）． A． B．5 C． D． 5．如图，数轴上的点A表示的数是，点B表示的数是1，于点B，且，以点A为圆心，的长为半径画弧交数轴正半轴于点D，则点D表示的数为（　　）    A． B． C． D． 6．下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③没有平方根；④某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0．其中正确的是（    ） A．①②④ B．①②③ C．②④ D．①④ 7．如图是一个数值转换器，当输入的值为289时，则输出的值是 ． 8．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 9．计算： (1)； (2)； (3)． 10．观察下列算式： ①；②；③；④；… (1)写出第⑥个等式； (2)猜想第n个等式_；（用含n的式子表示） (3)计算：． 11．请观察下列算式，找出规律并填空． ，，，，…． (1)第10个算式是____________________； (2)第个算式为____________________； (3)根据以上规律解答下题： 求的值． 12．阅读理解题： 定义：如果一个数的平方等于，记为，这个数叫做虚数单位．那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，表示为（为实数），叫这个复数的实部，叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．例如计算：． (1)填空：__________，__________． (2)计算：①；②； (3)若两个复数相等，则它们的实部和虚部必须分别相等，完成下列问题：已知：，（为实数），求的值． (4)试一试：请利用以前学习的有关知识将化简成的形式． 平方根 1．下列计算正确的是（        ） A． B． C． D． 2．一个数的平方根分别是和，则这个数是（    ） A．1 B． C．2 D．4 3．的平方根是（　　） A．4 B． C． D．2 4．4的算术平方根是（    ） A． B． C．2 D． 5．若，则 ． 6．已知一个正数x的两个平方