3.1.1椭圆及其标准方程 学案-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

3.1.1 椭圆及其标准方程 导学案 导学环节 导学内容 教学目标及重难 点 1.能通过实际绘制椭圆的过程,认识椭圆上点的几何特征,给出椭圆的定义; 2.能通过建立适当的坐标系,根据椭圆上的点满足的几何条件推导出椭圆的标准方程; 3.会求给定条件的椭圆方程. 自主学习问题预设 1.椭圆的定义:我们把平面内两个定点的距离之和等于 (大于|F1F2|)的点的集合叫做椭圆。定点称为椭圆的 , 间的距离称为 。 2.椭圆的标准方程 不同点 标准方程 x y M O 图形 x y M O 焦点坐标 相同点 关系 焦点位置判断 合作探究 活动1: 取一条细绳,用图钉把绳子两端固定,用铅笔尖(M)把细绳拉紧,在图纸上慢慢移动: (1)细绳两端固定同一点时,画出的轨迹是什么? (2) 细绳两端分开一段距离,分别固定在, ,画出的轨迹是什么? (3) 移动的笔尖(动点)满足的几何条件是什么?经过观察后思考:在移动笔尖的过程中,细绳的 保持不变,即笔尖 等于常数. (4)如果改变F1,F2两点间的距离,笔尖运动时形成的轨迹一定为椭圆吗? 合作探究 活动2:观察教材P106图3.1-2,建立椭圆标准方程的步骤是什么? 思考1:观察图,你能从中找出表示 的线段吗? 思考2:如图,焦点在轴上,焦点坐标为 ,的意义同上,不通过运算,你能猜想出它的方程是什么?请你通过代数推理证明自己的猜想. 例1: 已知椭圆的两个焦点的坐标分别是,并且经过点 ,求它的标准方程. 例2 在圆上任取一点,过点作轴的垂线段为垂足.当点在圆上运动时,你能将线段的中点的轨迹画出来吗?(当经过圆与轴的交点时,规定点与点重合.) 例3 如图,设点的坐标分别为.直线相交于点,且它们的斜率之积是,求点的轨迹方程. 课堂检测 课本第109页练习1、2、3、4 学科网(北京)股份有限公司 $$