专题1.3 正方形的性质与判定-2023-2024学年九年级数学上册真题汇编专项拔高卷（北师大版）

2023-2024学年北师大版数学九年级上册同步专题热点难点专项练习 专题1.3 正方形的性质与判定（专项拔高卷） 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 难度：0.53 姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 总分 得分 评卷人 得 分 一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分） 1．（2分）（2022秋•武侯区期末）下列说法不正确的是（　　） A．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 B．菱形的对角线互相垂直 C．矩形的对角线相等 D．对角线互相平分的四边形是平行四边形 2．（2分）（2023春•苏州期中）如图，在正方形ABCD中，E为AD上一点，连接BE，BE交对角线于点F，连接DF，若∠ABE＝35°，则∠CFD的度数为（　　） A．80° B．70° C．75° D．45° 3．（2分）（2023秋•江北区校级月考）如图，在正方形ABCD中，E、F分别为边CD、BC上一点，且DE＝CF，连接AE，DF，DG平分∠ADF交AB于点G．若∠AED＝50°，则∠AGD的度数为（　　） A．50° B．55° C．60° D．65° 4．（2分）（2023春•黄石期末）如图，正方形ABCD的边长为10，AG＝CH＝8，BG＝DH＝6，连接GH，则线段GH的长为（　　） A． B． C． D． 5．（2分）（2023•宜宾）如图，边长为6的正方形ABCD中，M为对角线BD上的一点，连接AM并延长交CD于点P，若PM＝PC，则AM的长为（　　） A．3（﹣1） B．3（3﹣2） C．6（﹣1） D．6（3﹣2） 6．（2分）（2023•重庆）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，连接AE，AF，EF，∠EAF＝45°．若∠BAE＝α，则∠FEC一定等于（　　） A．2α B．90°﹣2α C．45°﹣α D．90°﹣α 7．（2分）（2023春•荣成市期末）如图所示，在正方形ABCD中，P是对角线BD上一点，过P作PE⊥BC，PF⊥DC，垂足分别为E、F，连接EF，若EF＝5，则AP的长为（　　） A．5 B．4 C． D． 8．（2分）（2023•大连一模）如图，平面直角坐标系中，点C位于第一象限，点B位于第四象限，四边形OABC是边长为1的正方形，OC与x轴正半轴的夹角为15°，则点B的纵坐标为（　　） A．﹣2 B．﹣ C．﹣ D．﹣ 9．（2分）（2023春•蚌山区月考）如图，正方形ABCD的边长为9，E为对角线AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交射线BC于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接CG，下列结论中不正确的是（　　） ​ A．矩形DEFG是正方形 B．∠CEF＝∠ADE C．CG平分∠DCH D． 10．（2分）（2022秋•雁塔区校级期末）如图，在正方形ABCD中，AB＝4，E，F分别为边AB，BC的中点，连接AF，DE，点G，H分别为DE，AF的中点，连接GH，则GH的长为（　　） A． B．1 C． D．2 评卷人 得 分 二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分） 11．（2分）（2023秋•南岸区校级月考）如图，正方形ABCD中，点E，F分别是边AB，边AD上的两点，连接CF、CE、EF，其中BC＝6，BC＝3BE，∠BEC＝∠CEF，则线段EF＝　 　． 12．（2分）（2023•靖江市校级三模）正方形ABCD的边长为4，点E是BC的中点，过点B作BG⊥AE，垂足为G，O为对角线AC、BD的交点，连接OG，则OG＝　 　． 13．（2分）（2023秋•榆阳区校级月考）如图，已知正方形ABCD的边长为3，P是对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接AP，EF．给出下列结论：①PF＝DF；②△APD一定是等腰三角形；③四边形PECF的周长为6；④EF的最小值为，其中正确结论的序号为 　 　． 14．（2分）（2023春•碑林区校级期末）正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝1，CE＝3，H是AF的中点，那么CH的长是 　 　． 15．（2分）（2023春•焦作期末）如图，正方形ABCD中，AB＝2，E是BC的中点，P是线段AE上一点，射线BP交正方形的边于点F，且BF＝AE，则BP的长可以为 　 　． 16．（2分）（2023春•沈丘县期末）如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，以O为顶点的正方形OEGF的两边OE，OF分别交正方形的边AB，BC于点M，N．记△AOM的面