13.3.1 等腰三角形的判定1 课件 2023--2024学年人教版八年级数学上册

等腰三角形的判定（1） 思考 1、等腰三角形的定义 2、等腰三角形性质定理1 3、等腰三角形的性质定理2 1、会用定义、定理判定三角形是等腰三角形； 2、能根据已知条件正确、规范地写出证明过程. 学习目标 等腰三角形的判定方法 依据等腰三角形的定义（两边相等→等腰三角形） 方法2、 逆命题：如果一个三角形有两个角相等， 那么这个三角形是等腰三角形。 能否用：等腰三角形的性质定理的逆命题？ 方法1、 A B C ⌒ ⌒ ⌒⌒ 1 2 D 已知：如图，在△ ABC中，∠B=∠C 求证：△ABC是等腰三角 形。 证明：作∠BAC的平分线交BC于D ∵∠1=∠2（角平分线的意义） 在△ ABD和 △ ACD中 ∠B=∠C （已知） ∠1=∠2（已证） AD=AD（公共边） ∴ △ ABD≌ △ ACD（AAS） ∴AB=AC（全等三角形的对应边相等） ∴ △ ABC是等腰三角形。 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。 (等角对等边。) 符号语言： 在△ABC中 ∵∠B=∠C（已知） ∴AB=AC（等角对等角） A C B 比一比 等腰三角形的性质定理和判定定理的区别和联系？ 等腰三角形的性质定理和判定定理互为逆命题. 性质是:等边 等角 判定是:等角 等边 例 求证:如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形. A B C D E 1 2 如图，∠CAE是△ABC的外角， ∠1=∠2，AD∥BC. 已知: 求证：AB=AC. B C D A E 1 2 证明： ∵AD∥BC， ∴∠1=∠B（两直线平行，同位角相等）, ∠2=∠C（两直线平行，内错角相等）. ∵∠1=∠2， ∴∠B=∠C, ∴AB=AC（等角对等边）. A B C D E 1 2 www.gzsxw.net 港中数学网 C B A D 1 2 已知：如图，∠A= ∠DBC =36°，∠C=72°.计算∠1和∠2的度数，并说明图中有哪些等腰三角形？ 练习1 C B A D 1 2 解： ∠1=72°，∠2=36°; 等腰三角形有：△ABC，△ABD， △BCD. C B A D 1 2 C B A D 1 2 如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠，重合 的部分是一个等腰三角形吗？为什么？ A B C G D E 1 2 3 解：重合部分是等腰三角形。 理由：由ABDC是矩形知 AC∥BD ∴∠ 3= ∠ 2 由沿对角线折叠知 ∠ 1 = ∠ 2 ∴ ∠ 1= ∠ 3 ∴ BG=GC（等角对等边） 练习2 已知：如图AD ∥BC，BD平分∠ABC。 求证：AB=AD B A D C 证明： ∵ AD ∥BC ∴∠ADB=∠DBC ∵∠ABD=∠DBC ∴∠ABD=∠ADB ∴AB=AD 练习3 已知：AD交BC于点O，AB‖CD，OA=OB 求证：OC=OD A B C D O 请你动手写一写！ 练习4 证明： ∵OA=OB， ∴∠A=∠B（等边对等角）. 又∵AB∥DC， ∴∠A=∠C，∠B=∠D． （两直线平行，内错角相等）. ∴∠C=∠D （等量代换）. ∴OC=OD（等角对等边）. 请大家谈谈 这节课你学到了什么知识？ 2.等腰三角形的判定方法有下列两种： ①定义 ②判定定理 3.等腰三角形的判定定理与性质定理的区别是: 条件和结论刚好相反. 4.运用等腰三角形的判定定理时应注意在同一 个三角形中这个条件. 1.判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形. 小结 $$