第25章 锐角的三角比章末综合练习-【划重点】2023-2024学年九年级数学上册同步讲与练（沪教版）

第25章 锐角的三角比章末综合练习 考试范围：第25章；考试时间：90分钟；满分：150分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题（共24分） 1．（本题4分）（2022秋·上海奉贤·九年级校考期中）在中，各边的长度都缩小4倍，那么锐角A的余切值（  ） A．扩大4倍 B．保持不变 C．缩小2倍 D．缩小4倍 2．（本题4分）（2022秋·上海徐汇·九年级统考期末）如图，在中，，CD、CE分别是斜边AB上的高和中线，下列结论不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 3．（本题4分）（2021秋·上海静安·九年级期末）如果锐角的正切值为，那么下列结论中正确的是（　　　） A． B． C． D． 4．（本题4分）（2023秋·山东菏泽·九年级校考期末）如果 的各边长都缩小为原来的倍，那么锐角A的正弦、余弦值是（ ） A．都扩大为原来的2倍 B．都缩小为原来的 C．没有变化 D．不能确定 5．（本题4分）（2020·河北唐山·统考二模）一渔船在海岛南偏东方向的处遇险，测得海岛与的距离为海里，渔船将险情报告给位于处的救援船后，沿北偏西方向向海岛靠近，同时，从处出发的救援船沿南偏西方向匀速航行，30分钟后，救援船在海岛处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为（    ） A．海里/小时 B．15海里/小时 C．里/小时 D．30海里/小时 6．（本题4分）（2023秋·湖南益阳·九年级校联考期末）如图，已知是斜边边上的高，那么下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（共48分） 7．（本题4分）（2023·辽宁抚顺·统考三模）已知，为锐角，则 ． 8．（本题4分）（2023·江苏苏州·苏州市立达中学校校考一模）如图，B为地面上一点，测得B到树底部C的距离为，在B处放置高的测角仪，测得树顶A的仰角为，则树高为 m（结果保留根号）． 9．（本题4分）（2023·宁夏吴忠·校考二模）公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是100，且，则中间小正方形的周长= ．    10．（本题4分）（2023·上海松江·统考一模）如图，已知中，，，将绕点旋转至，如果直线，垂足记为点，那么的值为 ． 11．（本题4分）（2023·上海徐汇·统考一模）计算： 12．（本题4分）（2023·四川宜宾·四川省宜宾市第二中学校校考三模）通过学习三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化．类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系．我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（）．如果中，，那么顶角A的正对记作，这时=．容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的．根据上述角的正对定义，填空：如果的正弦函数值为，那么的值为 ． 13．（本题4分）（2023秋·山西晋中·九年级统考阶段练习）如图矩形在平面直角坐标系中，若顶点A、B、D在坐标轴上，，，则点D的坐标 ．    14．（本题4分）（2023秋·江苏南通·九年级统考期末）在中，，则 ． 15．（本题4分）（2022秋·上海静安·九年级上海市华东模范中学校考期中）在中，，则的形状是 ． 16．（本题4分）（2023秋·浙江温州·九年级校考期末）如图，在边长为4的正方形ABCD内有一动点P，且BP＝．连接CP，将线段PC绕点P逆时针旋转90°得到线段PQ．连接CQ、DQ，则DQ+CQ的最小值为 ． 17．（本题4分）（2023·陕西咸阳·统考三模）如图，在中，，为对角线，点M为边上一点，过点M作交于点P、N，连接，若，则图中阴影部分的面积为 ．    18．（本题4分）（2023·黑龙江·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，的顶点A在直线上，顶点B在x轴上，垂直轴，且，顶点在直线上，；过点作直线的垂线，垂足为，交x轴于，过点作垂直x轴，交于点，连接，得到第一个；过点作直线的垂线，垂足为，交x轴于，过点作垂直x轴，交于点，连接，得到第二个；如此下去，……，则的面积是 ． 三、解答题（共40分） 19．（本题10分）（2023·上海宝山·统考二模）计算：． 20． （本题10分）（2023秋·广东河源·九年级校考期末）在中，，，，解这个直角三角形． 21．（本题10分）（2023秋·黑龙江大庆·九年级统考期末）如图，已知四边形ABCD中