第24章 相似三角形章末综合练习-【划重点】2023-2024学年九年级数学上册同步讲与练（沪教版）

第24章 相似三角形章末综合练习 考试范围：第24章；考试时间：90分钟；满分：150分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题（共24分） 1．（本题4分）（2022秋·上海普陀·九年级统考期中）下列说法中，不一定成立的是（   ） A．所有的等边三角形都相似 B．有一个钝角相等的两个等腰三角形相似 C．腰和底边对应成比例的两个等腰三角形相似 D．两边对应成比例的两个直角三角形相似 2．（本题4分）（2022秋·上海静安·九年级上海市华东模范中学校考期中）已知非零向量、和，下列条件中不能判定的是（    ） A．， B．， C． D． 3．（本题4分）（2023秋·重庆万州·九年级统考期末）已知，则的值是（　　） A．3 B． C． D． 4．（本题4分）如图，已知点D、E分别在的边、上，，，那么等于（   ） A． B． C． D． 5．（本题4分）（2021秋·上海普陀·九年级校考期中）如图，已知AD∥BC，AC与BD相交于点O，点G是BD的中点，过点G作GE∥BC交AC于点E，如果AD＝1，BC＝4，那么GE：BC等于（　　） A．3：8 B．1：4 C．3：5 D．2：3 6．（本题4分）（2023秋·浙江宁波·九年级统考期末）如图，在平行四边形中，点分别在边上，，四边形四边形，相似比，则下列一定能求出面积的条件（    ） A．四边形和四边形的面积之差 B．四边形和四边形的面积之差 C．四边形和四边形的面积之差 D．四边形和四边形的面积之差 二、填空题（共48分） 7．（本题4分）（2023·上海静安·校考一模）已知，那么的值是 ． 8．（本题4分）（2023·上海虹口·统考一模）已知线段是线段、的比例中项，且，，那么 ． 9．（本题4分）（2023·上海嘉定·校考一模）甲、乙两地的实际距离为，如果画在比例尺为 的地图上，那么甲、乙两地的图上距离是 cm． 10．（本题4分）（2023·上海崇明·统考一模）点是线段的黄金分割点，如果，那么较长线段的长是 ． 11．（本题4分）（2023·江苏苏州·苏州高新区第二中学校考二模）等腰中，，，则重心G到底边的距离是 ． 12．（本题4分）（2022秋·上海浦东新·九年级校考期中）如果为单位向量，与方向相反，且长度是5，那么 ．（用示） 13．（本题4分）（2023春·四川宜宾·九年级校考期中）如图，在中，是斜边上的高．如果，那么的长为 ． 14．（本题4分）（2023秋·山东潍坊·九年级统考期末）如图，在正方形网格上有两个相似三角形△ABC和△DEF，则∠BAC的度数为 ． 15．（本题4分）（2023秋·浙江·九年级期末）在△ABC中，AB=5，AC=4，BC=3，D是边AB上的一点，E是边AC上的一点（D，E均与端点不重合），如果△CDE与△ABC相似，那么CE= 16．（本题4分）（2023秋·山西运城·九年级统考期末）如图，在中，，的角平分线交于点，交的延长线于点．则的长为 ． 17．（本题4分）（2023·广东广州·统考中考真题）边长分别为10，6，4的三个正方形拼接在一起，它们的底边在同一直线上（如图），则图中阴影部分的面积为 ．    18．（本题4分）（2021秋·浙江宁波·九年级宁波市第七中学校考期中）已知在中，∠B=36°，AB=AC，D为BC上一点，满足AD=CD，则= ． 三、解答题（共40分） 19．（本题10分）（2022秋·湖南长沙·九年级统考期末）已知x：y：z＝3：5：7，求的值． 20．（本题10分）（2022秋·上海浦东新·九年级上海民办建平远翔学校校考期中）如图，在梯形中，，点E、F分别在两腰上，且，． (1)求线段的长； (2)设，，求作在和方向上的分向量． 21．（本题10分）（2019秋·北京房山·九年级统考期中）如图，平行四边形ABCD中，过点C作CE交BD于点M，交AD于点F，交BA的延长线于点E，若FM =2，EF =6，求CM的长. 22．（本题10分）（2022秋·上海松江·九年级统考期末）如图，已知平行四边形ABCD中，G是AB延长线上一点，联结DG，分别交AC、BC于点E、F，且AE：EC＝3：2． (1)如果AB＝10，求BG的长； (2)求的值． 四、简答题（共38分） 23．（本题12分）（2022秋·上海闵行·九年级统考期末）如图，在等腰中，，点是边上的中点，过点作，交的延长线于点，过点作，交于点，交于点，交于点． 求证： (1)； (2)． 24．（本题12分）（2