3.2 立方根 课后练习 2023-2024学年湘教版数学八年级上册

立方根 一．选择题 1．的立方根是　　 A． B．2 C． D．不存在 2．若，，则的值为　　 A．0 B． C．0或10 D． 3．的平方根是　　 A．2 B． C． D． 4．某商店出售一种体积为的小球，已知球的体积公式为为球的半径），则这种小球的半径为　　 A． B． C． D． 5．下列说法中，正确的是　　 A．一个数的立方根有两个，它们互为相反数 B．一个非零数的立方根与这个数同号 C．如果一个数有立方根，那么它一定有平方根 D．一个数的立方根是非负数 6．下列各式，，，，，其中正确的个数有　　个． A．1 B．2 C．3 D．4 7．如图，二阶魔方为的正方体结构，本身只有8个方块，没有其他结构的方块，结构与三阶魔方相近，可以利用复原三阶魔方的公式进行复原．已知二阶魔方的体积约为（方块之间的缝隙忽略不计），那么每个方块的边长为　　 A． B． C． D． 8．若，则的值为　　 A． B．15 C．25 D．5 9．一个立方体的体积为64，则这个立方体的棱长的算术平方根为　　 A． B．4 C． D．2 10．若，，则　　 A． B． C．或 D．或 11．一个数的平方根与立方根相等，这样的数有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个 12．如果，，那么约等于　　 A．28.72 B．0.2872 C．13.33 D．0.1333 二．填空题 13．平方根等于本身的是　 　，算术平方根等于本身的数是　 　，立方根等于本身的数是　 　． 14．的算术平方根是 　　的立方根是 　　． 15．64的平方根与立方根的和是 　　． 16．已知，则的立方根是 　　． 17．若，则的值为 　　． 18．已知，，则　　． 三．解答题 19．若实数，满足，请按要求解答下列问题： （1）若，都是整数，请写出一对符合条件的，的值； （2）若，都是分数，请写出一对符合条件的，的值． 20．已知的算术平方根是1，的平方根是，的立方根是2，求的平方根． 21．已知一个正方体的体积是，现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，使截去后余下的体积是，问截得的每个小正方体的棱长是多少？ 22．如图，一个正方体铁块放入圆柱形玻璃容器后，完全没入容器内水中，使容器中的水面升高，如果容器的底面直径是，求正方体铁块的棱长取． 23．如图，已知一球形储气罐的容积为，球的体积公式为是球半径），求这个球形储气罐的半径（精确到． 24．完善下面表格，发现平方根和立方根的规律，并运用规律解决问题． 0.064 0.64 64 6400 64000 0.25298 0.8 8 252.98 0.8618 4 18.566 40 （1）表格中的　　，　　． （2）从表格数字中可以发现：开算术平方根时，被开方数的小数点每向左（或向右）移动两位，它的算术平方根的小数点随即向左（或向右）移动一位．请用文字表述立方根的变化规律：　　． （3）若，，求的值．（参考数据：，，， 参考答案 1． 解：的立方根是， 故选：． 2． 解：， ． ， ， 或． 故选：． 3．解：，2的平方根是， 故选：． 4． 解：当时，， 解得， 故选：． 5． 解：、一个数的立方根有1个，故该选项不符合题意； 、一个非零数的立方根与这个数同号，故该选项符合题意； 、负数有立方根，但负数没有平方根，故该选项不符合题意； 、正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0，故该选项不符合题意； 故选：． 6． 解：，原式正确； ，原式错误； ，原式错误； ，原式错误； ，原式错误； 综上，正确的有1个， 故选：． 7． 解：二级魔方是由8个小正方体组成的，二阶魔方的体积约为， 每一个小正方体的体积为， 每个小正方体的棱长为， 故选：． 8． 解：由题意得， ，， 解得，， ， 故选：． 9． 解：棱长，4的算术平方根为2． 故选：． 10．解：，， ，． 当，时，； 当，时，． 故选：． 11．解：一个数的平方根与立方根相等的只有0． 故选：． 12． 解：， ． 故选：． 13．解：， 平方根等于本身的是0； ，， 算术平方根等于本身的数是1； ，，， 立方根等于本身的数是0，1，． 故答案为0；0，1；0，1，． 14．；． 解：的算术平方根是； ，其立方根是； 故答案为：；． 15．或12． 解：64的平方根是：， 64的立方根是：， 的平方根与立方根的和是：或． 故答案为：或12． 16． 解：， ，，，即， 解得：， ， 的立方根是2， 故答案为：2． 17．5． 解：， ， 故答案为：5． 18．19.02． 解：， ， 故答案为：19.02． 19．（1），（答案不唯一）； （2），（答案不唯一