辽宁省大连长兴岛高级中学2023-2024学年高三上学期第二次月考数学试卷

大连长兴岛高中高三数学第二次月考 一单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分． 1.是（ ） A. 第一象限角 B.第二象限角 C. 第三象限角 D.第四象限角 2．已知，若，则下列各式中正确的是（    ） A． B． C． D． 3．设，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 4．函数的零点所在区间为（    ） A． B． C． D． 5．函数的单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 6． 已知，则（ ） A. B. C. D. 7．已知定义在上的可导函数满足，则（  ） A． B． C． D． 8．若函数恒有个零点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 9．下列等式不成立的有（   ） A． B． C． D． 10．已知函数，关于函数的结论正确的是（  ） A． B．的最大值为 C．有两个零点 D．的解集为 11．下到说法正确的是（    ） A．若函数的定义域为，则函数的定义域为 B．函数的图象恒过定点 C．函数的单调递增区间为 D．的最大值为 12．函数的定义域为，导函数在内的图象如图所示，则（    ） A．函数在内一定不存在最小值 B．函数在内只有一个极小值点 C．函数在内有两个极大值点 D．函数在内可能没有零点 三填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．已知的图象过点（2，3），则实数a= ． 14．已知函数，则 . 15．已知函数在区间上单调递减， 则实数的取值范围是 16．已知函数，若函数有四个不同的零点、、、，且，则以下结论正确的是 . ①； ②； ③； ④. 四、解答题：本大题共6小题，共70分．第17题为10分，其他为12分 17．（1）求值：； （2）求不等式的解集：． 18．已知函数. 讨论函数的单调性； 19．已知． (1)若，且，求a的值； (2)若，求的值． 20．已知函数 (1)求函数在区间上的最值； (2)若直线是函数的一条切线，求的值. 21.函数 证明：存在，使. 22.（12分） 已知函数，. （1）当时，求函数的单调区间和极值； （2）若对于任意，都有成立，求实数m的取值范围. 试卷第2页，共2页 试卷第4页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 大连长兴岛高中高三数学第二次月考 1.B 2.C 3.C 4.A 5.C 6.D 7.C 8.A 9.CD 10.ACD 11.BC 12.BCD 13. 2 14. 4 15 16①②④ 17.解：（1）原式； （2）原不等式可化为： ， 由函数在上单调递增可得，解得； 故原不等式的解集为． 18.依题意，. 令，故，令，解得， 当时，，当时，， 故在上单调递减，在上单调递增， 故，故，即， 故函数在上单调递增. 19.（1）， 因为，所以， 又，所以． （2）由（1）知，因为，所以， 令，则，， 所以 20.（1）， 当时，；当时，； 在，上单调递增，在上单调递减， 又，，，， ，. （2）由（1）知：，令，解得：或； 当时，切点为，则切线方程为：，； 当时，切点为，则切线方程为：，即，； 综上所述：或. 21证明：，（x>0） ∴时函数是增函数，时函数是减函数， ∴函数的最大值为， ，在取， 计算得， （也可以选取其它有效值）． ∴， 时函数是增函数，时函数是减函数， ∴存在，使， ∴存在，使． 22（1）因为， 所以， ①当时，因为，所以， 函数的单调增区间是，无单调减区间，无极值 ②当时，令，解得， 当时，；当，， 所以函数的单调减区间是，单调增区间是， 在区间上的极小值为，无极大值. 综上，当时，函数的单调增区间是，无单调减区间，无极值 当时，函数的单调减区间是，单调增区间是，极小值为，无极大值. （2）因为对于任意，都有成立，所以， 即问题转化为对于恒成立， 即对于恒成立， 令，则， 令，，则， 所以在区间上单调递增， 故，进而， 所以在区间上单调递增， 函数， 要使对于恒成立，只要， 所以，即实数m的取值范围是. $$