22.2二次函数与一元二次方程 强化训练 2023-2024学年人教版九年级数学上册

22.2二次函数与一元二次方程 一、单选题 1．抛物线 与轴的交点坐标是（ ） A．(1，2) B． C． D．[来 2．抛物线与x轴的两个交点之间的距离是（    ） A． B．2 C． D．4 3．已知一元二次方程的两个根是和，则抛物线的对称轴是直线（    ） A． B． C． D． 4．已知函数y=3-(x-m)(x-n)，并且a，b是方程3-(x-m)(x-n)=0的两个根，则实数m，n，a，b的大小关系可能是(   ) A．b< m <a<n B．m<a<n<b C．m< a<b<n D．a<m<n< b 5．已知函数y=（m﹣2）x|m|+mx﹣1，其图象是抛物线，则m的取值是（　　） A．m=2 B．m=﹣2 C．m=±2 D．m≠0 6．关于二次函数的性质，下列描述错误的是（　　） A．开口向上 B．与y轴交于x轴下方 C．与x轴没有交点 D．时y随x的增大而减小 7．由于被墨水污染，一道数学题仅能见到如下文字：已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过点（1，0）…求证：这个二次函数的图象关于直线x=2对称．根据现有信息，题中的二次函数不一定具有的性质是（　　） A．过点（3，0） B．顶点是（2，﹣2） C．在x轴上截得的线段的长度是2 D．c=3a 8．如图，抛物线与x轴交于点，顶点坐标，与y轴的交点在，之间（包含端点），则下列结论：①；②；③对于任意实数m，总成立；④关于x的方程有两个不相等的实数根．其中结论正确的个数为（    ）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．根据下列表格中二次函数的自变量与函数值的对应值，可以判断出方程的一个根的取值范围是（    ） 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 -0.68 -0.32 0.08 0.52 1 A． B． C． D． 10．抛物线的顶点为，与轴正半轴交于、两点，在左，与轴正半轴交于点，当和均为等腰直角三角形（为坐标原点）时，的值为（    ） A．2 B．或 C． D． 二、填空题 11．抛物线与y轴的交点坐标是 ． 12．已知二次函数图像上部分点横坐标、纵坐标的对应值如下表： x … 0 1 2 3 4 … y … －3 －4 －3 0 5 … 请根据上表直接写出方程的解为 ． 13．抛物线交x轴于，则方程的根为 ． 14．已知函数与轴的交点为，则 ． 15．在平面直角坐标系中，设抛物线，其中． （1）此抛物线的对称轴为 （用含a的式子表示）； （2）若抛物线上存在两点和，当时，则a的取值范围是 ． 16．若二次函数y=-x2+bx+c与x轴有两个交点（m，0），（m+4，0），该函数图像向下平移n个单位长度时与x轴有且只有一个交点，则n的值是 ． 17．如图，二次函数图象的一部分与轴的一个交点坐标为，对称轴为直线，结合图象给出下列结论：①；②；③关于的一元二次方程的两根分别为和；④若点、、均在二次函数图象上，则；⑤为任意实数其中正确的结论有 填序号． 三、解答题 18．已知二次函数y=x2+bx+c经过（1，3），（4，0）． （1）求该抛物线的解析式； （2）求该抛物线与x轴的交点坐标． 19．已知二次函数． （1）二次函数的图象与轴交于、两点（点在点左侧），求、两点的坐标； （2）在网格中，画出该函数的图象． 20．已知抛物线y=ax2-2ax+c（a>0）与x轴交于点（2，0）． (1)求抛物线的对称轴及c的值； (2)若该抛物线与直线y=x-2只有一个公共点． ①求抛物线的解析式； ②若点在该抛物线上，当，时，均满足 ，求m的取值范围． 21．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴，y轴分别交于A、B、C三点，点D是其顶点，若C（0，2），D（2，4）． （1）求抛物线解析式； （2）在对称轴上找一点P，使AP+CP最小，求出点P的坐标． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 2．D 3．C 4．D 5．B 6．B 7．B 8．C 9．B 10．D 11． 12．， 13． 14．0 15． 直线 16．4 17．①②③ 18．（1）y=x2﹣6x+8；（2）抛物线与x轴的交点坐标为（2，0），（4，0）． 19.， 20．(1)对称轴为直线；(2)①；②或 21．（1）；（2） 1 1 学科网（北京）股份有限公司 $$