江西省新余市实验学校2023-2024学年高二 上学期数学作业每日1练（10月27日）

2023年10月27日高中数学作业 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．直线：，：，则“”是“”的（    ）条件 A．必要不充分 B．充分不必要 C．充要 D．既不充分也不必要 2．已知空间向量，则向量在向量上的投影向量是（    ） A． B． C． D． 3．如图，在平行六面体中，点是棱的中点，连接、交于点，则（    ） A． B． C． D． 4．椭圆中，点为椭圆的右焦点，点A为椭圆的左顶点，点B为椭圆的短轴上的顶点，若，此椭圆称为“黄金椭圆”，“黄金椭圆”的离心率为（    ） A． B． C． D． 5．“缤纷艺术节”是西大附中的一个特色，学生们可以尽情地发挥自己的才能，某班的五个节目（甲､乙､丙､丁､戊）进入了初试环节，现对这五个节目的出场顺序进行排序，其中甲不能第一个出场，乙不能第三个出场，则一共有（    ）种不同的出场顺序. A．72 B．78 C．96 D．120 二、填空题 6．如图，平行六面体的底面是矩形，，，，且，则线段的长为 .    三、解答题 7．如图，在四棱锥中，平面，，，，，，为的中点．    (1)证明：； (2)求二面角的平面角的余弦值． 8．已知点F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，点P为椭圆上任意一点，P到焦点F2的距离的最大值为，且△PF1F2的最大面积为1． （Ⅰ）求椭圆C的方程． （Ⅱ）点M的坐标为，过点F2且斜率为k的直线L与椭圆C相交于A，B两点．对于任意的是否为定值？若是求出这个定值；若不是说明理由． 高二11、12班 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 10月27日参考答案： 1．B【详解】直线：，：， 当时,有，解得或.所以“”时“”成立，“”时“”不一定成立， 则“”是“”的充分不必要条件.故选：B 2．B【详解】由已知可得，，，所以，向量在向量上的投影向量是. 故选：B. 3．B【详解】在平行四边形中，因为为的中点，连接、交于点，且， 所以，，则， 因此，.故选：B. 4．B【详解】设为椭圆的半焦距，由题意可得， 由对称性可设,则,因为，所以, 所以,即,解得或（舍）.故选:B. 5．B【详解】当甲在第三出场时，乙､丙､丁､戊全排列，共有种； 当甲不在第一、三出场时，共有种；故共有种不同的出场顺序.故选：B 6．【详解】依题意，，得， 由底面为矩形，，，得，显然， 又 ，因此，所以. 故答案为： 7．【详解】（1）在四边形中，，取中点，连接， 由，得，则四边形是平行四边形，又， 因此是矩形，即有，有，， 从而，即，而平面，平面，则， 又平面，于是平面，而平面，所以.    （2）由（1）知两两垂直，以点为原点，直线分别为轴建立空间直角坐标系， 依题意，，， 设平面的一个法向量，则，令，得， 设平面的一个法向量，则，令，得， 因此，显然二面角的平面角为钝角， 所以二面角的平面角的余弦值为. 8．【详解】（I）由题意可知：a+c＝，×2c×b＝1，且a2＝b2+c2， ∴a2＝2，b2＝1，c2＝1，∴所求椭圆的方程为：. （II）设直线L的方程为：y＝k（x﹣1），A（x1，y1），B（x2，y2），M（，0） 联立直线与椭圆方程，消去y可得（2k2+1）x2﹣4kx+2（k2﹣1）＝0 则 ∴对于任意的为定值． 【点睛】本题考查求椭圆的方程，直线与椭圆的位置关系，三角形面积公式，韦达定理以及向量数量积的综合应用，考查计算能力，属于中档题 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$