江西省新余市实验学校2023-2024学年高二上学期数学作业每日1练（10月26日）

2023年10月26日高中数学作业 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知，若与的夹角为120°，则在上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 2．若曲线：上所有的点均在第二象限内，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 3．我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马．如图，四棱锥为阳马，平面，且，若，则（    ） A． B． C． D． 4．A，B，C，D，E，F六人站成一排，满足A，B相邻，C，D不相邻的不同站法的种数为（    ） A．48 B．96 C．144 D．288 二、多选题 5．已知ABCD﹣A1B1C1D1为正方体，下列说法中正确的是(　　) A． B． C．向量与向量的夹角是60° D．正方体ABCD﹣A1B1C1D1的体积为 三、解答题 6．已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，且过点. （1）求椭圆的标准方程； （2）直线交椭圆于两点，若点始终在以为直径的圆内，求实数的取值范围. 7．图①是直角梯形，，，四边形是边长为的菱形，并且，以为折痕将折起，使点到达的位置，且.    (1)求证：平面平面； (2)在棱上是否存在点，使得点到平面的距离为？若存在，求出直线与平面所成角的正弦值；若不存在，请说明理由. 高二11、12班 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 10月26日参考答案： 1．C【详解】， 在上的投影向量为，故选：C 2．D【详解】由题意，曲线C的标准方程为： 因此曲线C为圆心为，半径为的圆曲线上所有的点均在第二象限内    ，解得： 的取值范围是故选：D 3．A【详解】，， ， ，，，.故选：A. 4．C【详解】由于A，B相邻，所以先将A,B看作一个整体捆绑起来与E,F进行全排列， 然后将C，D插入到已排好队的两两之间以及首尾的空隙中即可，故共有,故选：C 5．AB【详解】由题意，正方体ABCD﹣A1B1C1D1如下图所示： 由向量的加法得到：，∵，∴，所以A正确； ∵，AB1⊥A1C，∴，故B正确； ∵△ACD1是等边三角形，∴∠AD1C＝60°，又∵A1BD1C，∴异面直线AD1与A1B所成的夹角为60°， 但是向量与向量的夹角是120°，故C错误；∵AB⊥AA1，∴，故0，故D错误． 故选：AB． 6．（1）；（2）.【详解】（1）由题意知，， 椭圆的标准方程为：.    （2）设联立，消去，得：      依题意：直线恒过点，此点为椭圆的左顶点，所以① ， 由（*）式，②，得 ③ ，由①②③，， 由点B在以PQ为直径圆内，得为钝角或平角，即. .即整理得，解得. 7． 【详解】（1）在图①中，连接，交于， 四边形是边长为的菱形，，，； 在图②中，相交直线均与垂直，是二面角的平面角， ，，，，平面平面. （2）以为坐标原点，正方向为轴可建立如图②所示空间直角坐标系， 则，，，，， ，，，，， 设，， 则， 设平面的一个法向量， 则，令，解得：，，； 点到平面的距离，解得：或（舍）， ，， ， 直线与平面所成角的正弦值为.    答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$