4.1.1 n次方根与分数指数幂课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第四章 指数函数与对数函数 4.1.1 n次方根与分数指数幂 1 课标要求　 1.理解n次方根、根式的概念. 2.理解分数指数幂的含义，掌握分数指数幂的运算性质． 素养要求 1.从根式、分数指数幂概念的形成及拓展过程发展数学抽象素养. 2.正确进行根式化简求值、根式与分数指数幂的互化及运算，提升学生的数学运算素养． 1、整数指数幂 其中a是底数，n是指数，an是幂 2、运算性质 复习回顾 如果 ,那么___叫做___的n次方根 类似地， 由于 ，______就叫做___的4次方根 由于 ， _______就叫做____的5次方根 探究问题 定义：若xn=a,则x叫做a的n次方根 其中 23=8 (-2)3=-8 (-2)5=-32 27=128 8的3次方根是2. -8的3次方根是-2. -32的5次方根是-2. 128的7次方根是2. 奇次方根 1.正数的奇次方根是一个正数, 2.负数的奇次方根是一个负数. 72=49 (-7)2=49 49的2次方根是7，-7. 81的4次方根是3，-3. 26=64 (-2)6=64 64的6次方根是2，-2. 34=81 (-3)4=81 偶次方根 2.负数的偶次方根没有意义 1.正数的偶次方根有两个且互为相反数 想一想: 哪个数的平方为负数？哪个数的偶次方为负数？ 正数的奇次方根是正数. 负数的奇次方根是负数. 零的奇次方根是零. (1) 奇次方根有以下性质： (2)偶次方根有以下性质： 正数的偶次方根有两个且是相反数， 负数没有偶次方根， 零的偶次方根是零. n次方根的性质 (n为奇数) (当n是偶数，且a＞0) 0的任何次方根都是0，记作 ． 根式: 式子 叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数． n次方根定义: 一般地，如果xn=a，则x叫做a的n次方根，其中n>1，且n∈N*． 根式 9 根据n次方根的意义，可得： 表示 的n次方根， 一定成立吗？如果不一定成立，那么 等于什么？ 探究 根式性质 10 = -8; =10; 例 . 求下列各式的值 分数指数幂 (3)0的正分数指数幂等于0， 0的负分数指数幂没有意义。 正数的分数指数幂 巩固与练习 D A B 课堂检测 2.根式的性质; 1.根式定义; 课堂小结 3.n方根的运算性质; 4.分数指数幂的意义; (1).正数的正分数指数幂的意义： (2).正数的负分数指数幂的意义： (3). 0的正分数指数幂为0,0的负分数指数幂没有意义. 5.有理指数幂的运算性质; 作业： (1)课本P96 , 习题3.4 T 1，2 (2)做完《一线课堂》对应习题 知识像一艘船让它载着我们驶向理想的 …… 谢谢 例如： 5＝＝ a＝＝ 规定：0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义. 幂ax中指数x的取值范围拓展到了有理数，同样有下面的运算性质. (1)aras＝ar+s (a＞0,r,s∈Q); (2) (ar)s＝ars (a＞0,r,s∈Q); (3) (ab)r＝arbr (a＞0,b＞0,r∈Q); 特点： 只有同底数幂或同指数幂相乘或相除，方能利用这些性质。比如ambn是不可能利用性质的。 同学们认真观察(1)、①、②你有没有发现有什么特点： 你能理解下面的性质吗？ 1 ＝ar-s (a＞0,r,s∈Q); 其实它是(1)的推论。 2 arbr＝(ab)r (a＞0,b＞0,r∈Q); 其实它是(3)的变形。 (1)8=(23)=23×=22=4 (2)()= ()= ()=()=()3= 例1 求值 (1)8 ； (2)() 解 (1) a2 (2) ＝a2 a ＝a2+ ＝a ＝(a a) ＝(a) ＝a 例2 用分数指数幕的形式表示下列各式（其中a>0）： (1)a2 (2) 解 (1)（2ab）（﹣6 ab）÷（﹣3 ab） =[2×(﹣6)÷(﹣3)]ab =4ab0=4a (2) (mn)8 ＝m2n-3 ＝ 例3 计算下列各式（式中字母均是正数）： （1）（2ab）（﹣6 ab）÷（﹣3 ab）； （2）(mn)8 (3)(－)÷ 解 (3) (－)÷ ＝a÷a－a÷a ＝a－a ＝a－a ＝－a 例3 计算下列各式（式中字母均是正数）： （1）（2ab）（﹣6 ab）÷（﹣3 ab）； （2）(mn)8 (3)(－)÷ ＝(a－a