A卷（全册综合检测）-2023-2024学年高中数学同步及复习备考资源（选择性必修第一册）

【高中数学人教A版(2019)】 2024 – 全 册 练 选择性必修1 · 全册综合检测 A卷 8个单项选择题 + 4个多项选择题 + 4个填空题 + 6个解答题 精选自2023模拟题 ---- 学 生 版 ---- 一、单选题 1.(2023甘肃陇南高三一模)已知双曲线：的左顶点为，右焦点为，焦距为6，点在双曲线上，且，，则双曲线的实轴长为(  ) A.2 B.4 C.6 D.8 2.(2023广东高三模拟)已知点.若直线与线段相交，则实数的取值范围是(  ) A. B. C. D. 3.(2023湖南高三模拟)如果实数满足，则的取值范围是(  ) A. B. C. D. 4.(2023浙江高三模拟)已知直线：，：，则“”是“”的(  ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.(2023山东高三模拟)在三棱锥中，，，，则(  ) A. B. C.1 D. 6.(2023河南焦作高三模拟)在直三棱柱中，，且，若直线与侧面所成的角为，则异面直线与所成的角的正弦值为(  ) A. B. C. D. 7.(2023河南开封高三三模)已知点是椭圆上一点，椭圆的左、右焦点分别为、，且，则的面积为(  ) A.6 B.12 C. D. 8.(2023贵州遵义高三三模)过双曲线的左焦点F作C的其中一条渐近线的垂线l，垂足为M，l与C的另一条渐近线交于点N，且，则C的渐近线方程为(  ) A. B. C. D. 二、多选题 9.(2023云南红河高三二模)已知曲线：，则(  ) A.当时，是双曲线，其渐近线方程为 B.当时，是椭圆，其离心率为 C.当时，是圆，其圆心为，半径为 D.当，时，是两条直线 10.(2023湖南高三模拟)已知圆：与圆：，则下列说法正确的是(  ) A.若圆与x轴相切，则 B.直线与圆始终有两个交点 C.若，则圆与圆相离 D.若圆与圆存在公共弦，则公共弦所在的直线方程为 11.(2023福建高三一模)如图，在棱长为1的正方体中，点M为线段上的动点(含端点)，则(  ) A.存在点M，使得平面 B.存在点M，使得∥平面 C.不存在点M，使得直线与平面所成的角为 D.存在点M，使得平面与平面所成的锐角为 12.(2023江苏扬州高三模拟)圆柱高为1，下底面圆的直径长为2，是圆柱的一条母线，点分别在上、下底面内(包含边界)，下列说法正确的有(  ) A.若，则点的轨迹为圆 B.若直线与直线成，则的轨迹是抛物线的一部分 C.存在唯一的一组点，使得 D.的取值范围是 三、填空题 13.(2023湖北高三模拟)已知圆，，圆：，M，N分别是圆，上的动点，为直线上的动点，则的最小值为___________. 14.(2023湖南高三模拟)已知向量，若与垂直，则___________. 15.(2023湖北武汉高三模拟)已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，过点的直线与抛物线交于，两点，若，则___________. 16.(2023陕西高三模拟)已知椭圆：的右焦点为，过点作倾斜角为的直线交椭圆于、两点，弦的垂直平分线交轴于点P，若，则椭圆的离心率___________. 四、解答题 17.(2023福建高三模拟)已知是直线上的动点，，是圆的两条切线，，是切点.求四边形面积的最小值。 18.(2023河北高三模拟)已知直线的方程为：。 (1)求证：不论为何值，直线必过定点； (2)过点引直线，使它与两坐标轴的负半轴所围成的三角形面积最小，求的方程。 19.(2023江西景德镇高三三模)如图，等腰梯形中，，，现以为折痕把折起，使点到达点的位置，且。 (1)证明：面面； (2)若为上的一点，点到面的距离为，求二面角的余弦值。 20.(2023江西景德镇高三三模)设椭圆C：的左、右顶点分别为A、B，且焦距为2.点P在椭圆上且异于A、B两点.若直线PA与PB的斜率之积为。 (1)求椭圆C的标准方程； (2)过点作不与轴重合的直线与椭圆C相交于M、N两点，直线m的方程为：，过点M作垂直于直线，交于点E.判断直线是否过定点，并说明理由。 21.(2023山东潍坊高三三模)如图，为圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，为底面直径，为底面圆的内接正三角形，且边长为，点在母线上，且，. (1)求证：平面； (2)求证：平面平面。 (3)若点为线段上的动点.当直线与平面所成角的正弦值最大时，求此时点到平面的距离。 22.(2023湖南永州高三一模)已知点A为圆上任意一点，点的坐标为，线段的垂直平分线与直线交于点。 (1)求点的轨迹的方程； (2