3.2 双曲线（节节练）-2023-2024学年高中数学同步及复习备考资源（选择性必修第一册）

【高中数学人教A版(2019)】 2024 - 节 节 练 选择性必修1 第三章 椭锥曲线的方程 3.2 双曲线 8个单项选择题 + 4个多项选择题 + 4个填空题 + 2个解答题 精选2023模拟题 ---- 学 生 版 ---- 一、单选题 1.(2023福建泉州高三模拟)已知双曲线的焦距为，则的渐近线方程是(  ) A. B. C. D. 2.(2023福建厦门高三模拟)已知双曲线的焦距为4，则其离心率为(  ) A. B. C.2 D.4 3.(2023湖北武汉高三模拟)已知双曲线的离心率为，则(  ) A. B. C. D. 4.(2023河北保定高三二模)已知双曲线的右焦点为为虚轴上端点，是中点，为坐标原点，交双曲线右支于，若垂直于轴，则双曲线的离心率为(  ) A. B.2 C. D. 5.(2023全国高三专题训练)已知双曲线的左、右焦点分别为，设点为右支上一点，点到直线的距离为，过的直线与双曲线的右支有两个交点，则下列说法正确的是(  ) A.的最小值为2 B. C.直线的斜率的取值范围是 D.的内切圆圆心到轴的距离为1 6.(2023江西九江高三三模)从双曲线的一个焦点发出的光线，经过双曲线反射后，反射光线的反向延长线经过另外一个焦点.如图所示，已知双曲线()的左右焦点分别为，，从右焦点发出的两条方向相反的光线经双曲线上两点A，B反射后，其中反射光线BC垂直于AB，反射光线AD满足，则该双曲线的离心率为(  ) A. B. C. D. 7.(2023河北高三模拟)如图，已知双曲线的左、右焦点分别为为双曲线右支上一点，且的延长线交轴于点，且，的内切圆半径为4，的面积为9，则(  ) A.18 B.32 C.50 D.14 8.(2023甘肃酒泉高三三模)已知双曲线的右焦点为，过点的直线与双曲线的右支交于，两点，且，点关于原点的对称点为点，若，则双曲线的离心率为(  ) A. B. C. D. 二、多选题 9.(2023广东韶关高三模拟)曲线C的方程为，则(  ) A.当时，曲线C是焦距为的双曲线 B.当时，曲线C是焦距为的双曲线 C.曲线C不可能为圆 D.当时，曲线C是焦距为的椭圆 10.(2023河北高三模拟)双曲线的左、右焦点分别是，过的直线与双曲线右支交于两点，记和的内切圆半径分别为和，则(  ) A.和的内切圆圆心的连线与轴垂直 B.为定值 C.若，则的离心率 D.若，则的渐近线方程为 11.(2023海南高三模拟)已知双曲线的焦点分别为，则下列结论正确的是(  ) A.渐近线方程为 B.双曲线与椭圆的离心率互为倒数 C.若双曲线上一点满足，则的周长为28 D.若从双曲线的左､右支上任取一点，则这两点的最短距离为6 12.(2023福建龙岩高三二模)已知双曲线的左、右焦点分别为，，左、右顶点分别为M，N，O为坐标原点，直线交双曲线C的右支于P，Q两点(不同于右顶点)，且与双曲线C的两条渐近线分别交于A，B两点，则(  ) A.为定值 B. C.点P到两条渐近线的距离之和的最小值为 D.存在直线使 三、填空题 13.(2023重庆高三模拟)若双曲线的渐近线方程为，则其离心率为___________. 14.(2023上海高三模拟)如图，椭圆①，②与双曲线③，④的离心率分别为，其大小关系为___________. 15.(2023江苏高三模拟)已知双曲线C：的左、右焦点分别为，，过点作斜率为的直线交C右支于M，N两点，且.写出C的一条渐近线方程___________. 16.(2023河南郑州高三模拟)设双曲线的离心率为，实轴长为2，设直线与双曲线在轴左、右两侧的交点分别是，若以线段为直径的圆恰过坐标原点，则的最小值为___________. 四、解答题 17.(2023广东高三模拟)已知双曲线的焦距为，且双曲线右支上一动点到两条渐近线的距离之积为. (1)求双曲线的标准方程； (2)设直线是曲线在点处的切线，且分别交两条渐近线于两点，为坐标原点，求的面积。 综上，面积为2。 18.(2023浙江高三模拟)我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休。”事实上，很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，已知曲线C上任意一点满足。 (1)化简曲线的方程； (2)已知圆(为坐标原点)，直线经过点且与圆相切，过点A作直线的垂线，交于两点，求面积的最小值。 1.A 由题意得：，解得：，即双曲线的方程为，所以的渐近线方程是。 2.B 由双曲线的焦距为4，可得，所以，。 3.A 由题意可知，双曲线的