2.1 直线的斜角与斜率（节节练）-2023-2024学年高中数学同步及复习备考资源（选择性必修第一册）

【高中数学人教A版(2019)】 【高中数学人教A版(2019)】 2024 - 节 节 练 选择性必修1 第二章 直线和圆的方程 2.1 直线的斜角与斜率 8个单项选择题 + 4个多项选择题 + 4个填空题 + 2个解答题 精选2023模拟题 ---- 学 生 版 ---- 一、单选题 1.(2023河北高三模拟)已知过和的直线与斜率为－2的直线平行，则m的值是(  ) A.－8 B.0 C.2 D.10 2.(2023全国高三专题训练)在下列四个命题中，正确的是(  ) A.若一条直线的斜率为，则此直线的倾斜角为 B.若一条直线的倾斜角为，则此直线的斜率为 C.坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率 D.直线的倾斜角的取值范围是 3.(2023江苏高三模拟)直线，，，的图象如图所示，则斜率最小的直线是(  ) A. B. C. D. 4.(2023全国高三专题训练)设直线l的斜率为，且，则直线的倾斜角的取值范围为(  ) A. B. C. D. 5.(2023江苏高三模拟)已知直线过，且，则直线的斜率为(  ) A. B. C. D. 6.(2023广西高三一模)直线绕原点顺时针旋转45°得到直线，若直线的倾斜角为，则( ) A. B. C. D. 7.(2023全国高三专题训练)设点､，若直线l过点且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是(  ) A.或 B.或 C. D. 8.(2023湖南高三模拟)已知两点，过点的直线l与线段AB有公共点，则直线l的斜率k的取值范围为(  ) A. B. C. D. 二、多选题 9.(2023广东高三模拟)在下列四个命题中，正确的是(  ) A.若直线的倾斜角为锐角，则其斜率一定大于0 B.任意直线都有倾斜角，且当时，斜率为 C.若一条直线的斜率为，则此直线的倾斜角为 D.直线的倾斜角越大，则其斜率越大 10.(2023湖北高三模拟)若直线与轴交于点，其倾斜角为，直线绕点顺时针旋转45°后得直线，则直线的倾斜角可能为(  ) A. B. C. D. 11.(2023全国高三专题训练)已知点，则下列结论正确的是(  ) A. B. C. D. 12.(2023广东高三二模)在平面直角坐标系中，已知正方形ABCD四边所在直线与x轴的交点分别为，则正方形ABCD四边所在直线中过点的直线的斜率可以是(  ) A.2 B. C. D. 三、填空题 13.(2023上海浦东新高三三模)若是直线的一个方向向量，则直线的倾斜角大小为___________. 14.(2023黑龙江大庆高三二模)直线l经过点，，若直线l与直线平行，则___________. 15.(2023全国高三专题训练)已知点，，则直线的倾斜角为___________. 16.(2023广东深圳高三二模)足球是一项很受欢迎的体育运动.如图，某标准足球场的底线宽码，球门宽码，球门位于底线的正中位置.在比赛过程中，攻方球员带球运动时，往往需要找到一点，使得最大，这时候点就是最佳射门位置.当攻方球员甲位于边线上的点处(，)时，根据场上形势判断，有、两条进攻线路可供选择.若选择线路，则甲带球___________码时，到达最佳射门位置；若选择线路，则甲带球___________码时，到达最佳射门位置。 四、解答题 17.(2023江苏高三模拟)如图所示，已知四边形的四个顶点分别为，，，，试判断四边形的形状，并给出证明。 18.(2023山东高三模拟)已知过点的直线与以点和为端点的线段相交，求直线的斜率的取值范围。 1.A 由题意可知，，解得。 2.D 直线的斜率为1，而，显然不是直线的倾斜角，A错误。直线的倾斜角为，而直线的斜率不存在，B错误。坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角，而垂直于x轴的直线没有斜率，C错误。直线的倾斜角的取值范围是，D正确。 3.B 由图知：，故斜率最小的直线是。 4.D 由题意可知，，当时，则为钝角，且；当时，此时，，综上所述，直线的倾斜角的取值范围为。 5.B 设直线斜率为，直线斜率为，因为直线过，，所以斜率为，因为，所以，所以，即直线的斜率为。 6.D 由题意可知，，。 7.A 如图所示： 依题意，，要想直线l过点且与线段AB相交，则或。 8.C 如图，由题意可知，要使与线段有公共点，则直线的斜率的取值范围是。 9.AB 当时，其斜率，A正确。根据直线倾斜角的定义可得每一条直线都有一条确定的倾斜角，由斜率定义可得当直线的倾斜角时，直线的斜率为，B正确。若一条直线的斜