1.2 空间向量基本定理（节节练）-2023-2024学年高中数学同步及复习备考资源（选择性必修第一册）

【高中数学人教A版(2019)】 2024 - 节 节 练 选择性必修1 第一章 空间向量与立体几何 1.2 空间向量基本定理 8个单项选择题 + 4个多项选择题 + 4个填空题 + 2个解答题 精选2023模拟题 ---- 学 生 版 ---- 一、单选题 1.(2023浙江高三模拟)已知空间的三个不共面的单位向量，，，对于空间的任意一个向量，(  ) A.将向量，，平移到同一起点，则它们的终点在同一个单位圆上 B.总存在实数x，y，使得 C.总存在实数x，y，z，使得 D.总存在实数x，y，z，使得 2.(2023山东高三模拟)已知空间任意一点О和不共线的三点A，B，C，若，则“A，B，C，D四点共面”是“，，”的(  ) A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.(2023广东高三模拟)若构成空间的一个基底，则下列向量也可以构成空间中的一个基底的是(  ) A. B. C. D. 4.(2023湖南高三模拟)如图，平行六面体中，为的中点，若，则(  ) A. B. C. D. 5.(2023全国高三专题训练)已知是空间一个基底，，，一定可以与向量，构成空间另一个基底的是(  ) A. B. C. D. 6.(2023河南高三模拟)如图，在平行六面体中，底面，侧面都是正方形，且二面角的大小为，，若是与的交点，则(  ) A. B. C. D.3 7.(2023广东高三模拟)如图，在三棱锥中，是边长为3的正三角形，是上一点，，为的中点，为上一点且，则(  ) A.5 B.3 C. D. 8.(2023全国高三专题训练)下列命题不正确的是(  ) ①空间中任意三个不共面的向量都可以作为基底 ②直线的方向向量是唯一确定的 ③若直线a的方向向量和平面α的法向量平行，则aα ④在空间直角坐标系中，在Oyz平面上的点的坐标一定是(0，b，c) ⑤若，则是钝角. A.①③④ B.②③⑤ C.③④⑤ D.①②④ 二、多选题 9.(2023福建高三模拟)关于空间向量，以下说法正确的是(  ) A.空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面 B.已知，则，与任何向量都不构成空间的一组基 C.若，，不构成空间的一组基，那么空间四点共面； D.设是空间的一组基，则也是空间的一组基 10.(2023重庆高三一模)在正方体中，点E，F，G分别是棱上的点，则一定成立的是(  ) A. B. C. D. 11.(2023全国高三专题训练)如图，一个结晶体的形状为平行六面体ABCD-A1B1C1D1，其中，以顶点A为端点的三条棱长均为6，且它们彼此的夹角都是60°，下列说法中正确的是(    ) A. B.向量与的夹角是60° C.AC1⊥DB D.BD1与AC所成角的余弦值为 12.(2023福建泉州高三模拟)直四棱柱中，底面ABCD是菱形，，且，为的中点，动点满足，且，，则下列说法正确的是(  ) A.当时， B.若，则的轨迹长度为 C.若平面，则 D.当时，若点满足，则的取值范围是 三、填空题 13.(2023河北高三模拟)点、分别是正四面体ABCD棱、的中点，则___________. 14.(2023上海长宁高三二模)已知空间向量，，，满足：，，，，则的最大值为___________. 15.(2023陕西高三一模)空间四边形ABCD中，AC与BD是四边形的两条对角线，M，N分别为线段AB，CD上的两点，且满足，，若点G在线段MN上，且满足，若向量满足，则___________. 16.(2023湖南永州高三一模)在平行六面体中，为的中点，过的平面分别与棱交于点，且，则 ___________ (用表示)。 四、解答题 17.(2023山东高三模拟)如图所示，已知四面体ABCD的棱长为1，点E，F，G分别是AB，AD，CD的中点，设=，=，=，{，，}为空间向量的一个基底，计算： (1)·； (2)||。 18.(2023广东高三模拟)如图所示，已知斜三棱柱，点，分别在和上，且满足，，判断向量是否与向量，共面。 1.D 当空间的三个不共面的单位向量，，作为空间直角坐标系的标准正交基底时，向量，，平移到同一起点即坐标原点，此时它们的终点形成边长为的正三角形，其外接圆半径满足，即，不是单位圆，A不正确。由三个向量共面的充要条件可知，当向量，，共面时，总存在实数x，y，使得，但向量是空间的任意一个向量，即，，可以不共面，B错误。由于向量，则向量是空间中的一组共面向量，不能作为空间的基底向量，所以当不与，共面时，则找不到实数x，y，z，使得成立，C不正确