1.1 空间向量及其运算（节节练）-2023-2024学年高中数学同步及复习备考资源（选择性必修第一册）

【高中数学人教A版(2019)】 【高中数学人教A版(2019)】 2024 - 节 节 练 选择性必修1 第一章 空间向量与立体几何 1.1 空间向量及其运算 8个单项选择题 + 4个多项选择题 + 4个填空题 + 2个解答题 精选2023模拟题 ---- 学 生 版 ---- 一、单选题 1.(2023山东枣庄高三模拟)如图，在长方体中，化简(  ) A. B. C. D. 2.(2023全国高三专题训练)如图，在斜三棱柱中，M为BC的中点，N为靠近的三等分点，设，，，则用，，表示为(  ) B. C. D. 3.(2023山东高三模拟)已知在四面体中，为的中点，，若，则(  ) A. B. C. D. 4.(2023湖南益阳高三模拟)在正三棱锥中，是的中心，，则(  ) A. B. C. D. 5.(2023上海高三模拟)已知MN是正方体内切球的一条直径，点Р在正方体表面上运动，正方体的棱长是2，则的取值范围为(  ) A. B. C. D. 6.(2023全国高三专题训练)在下列命题中： ①若向量共线，则向量所在的直线平行； ②若向量所在的直线为异面直线，则向量一定不共面； ③若三个向量两两共面，则向量共面； ④已知空间的三个向量，则对于空间的任意一个向量总存在实数使得其中正确命题的个数是(  ) A.0 B.1 C.2 D.3 7.(2023上海静安高三模拟)如图，四个棱长为1的正方体排成一个正四棱柱，是一条侧棱，是上底面上其余的八个点，则的不同值的个数为(  ) A.1 B.2 C.4 D.8 8.(2023江苏淮安高三模拟)在四面体中，，，，，则的值为(  ) A.7 B.9 C.11 D.13 二、多选题 9.(2023全国高三专题训练)设，为空间中的任意两个非零向量，下列各式中正确的有(  ) A. B. C. D. 10.(2023湖北十堰高三二模)《九章算术》中，将上、下底面为直角三角形的直三棱柱叫做堑堵，在如图所示的堑堵中，，则(  ) A. B. C.向量在向量上的投影向量为 D.向量在向量上的投影向量为 11.(2023全国高三专题训练)下列命题中正确的是(  ) A.若∥，则∥ B.是共线的必要条件 C.三点不共线，对空间任一点，若，则四点共面 D.若为空间四点，且有(不共线)，则是三点共线的充要条件 12.(2023重庆巴南高三一模)如图，平行六面体中，，，与交于点O，则下列说法正确的有(  ) A.平面平面 B.若，则平行六面体的体积 C. D.若，则 三、填空题 13.(2023全国高三专题训练)O为空间中任意一点，A，B，C三点不共线，且，若P，A，B，C四点共面，则实数___________. 14.(2023全国高三专题训练)在四面体中，点在上，且，为中点，则等于___________(用，，表示) 15.(2023全国高三专题训练)已知空间向量满足，，则与的夹角为___________. 16.(2023上海高三模拟)若、、是棱长为的正四面体棱上互不相同的三点，则的取值范围是___________. 四、解答题 17.(2023河北高三模拟)如图所示，在平行六面体中，，分别在和上，且，。 (1)证明：、、、四点共面。 (2)若，求。 18.(2023湖南高三模拟)如图，在平行六面体中，，求： (1)； (2)的长； (3)的长。 1.B 由长方体的结构特征，有，则，B入选。 2.A ，A入选。 3.D 如图所示，因为为的中点，，且，，D入选。 4.D 为正三棱锥，为的中心，∴平面，△ABC是等边三角形，∴PO⊥AO，∴，故，D入选。 5.B 设正方体内切球的球心为，则，，因为MN是正方体内切球的一条直径，所以，，所以，又点Р在正方体表面上运动，所以当为正方体顶点时，最大，且最大值为；当为内切球与正方体的切点时，最小 ，且最小为；所以，所以的取值范围为，B入选。 6.A 对于①，若向量共线，则向量所在的直线平行，也可能共线，故①错误。由于向量可以平移，两个向量一定共面，②错误。任意两个向量自然是两两共面，三个向量则不一定共面，例如空间直角坐标系轴所在的向量两两共面，但是显然轴不共面，③错误。若共线时，显然共面，于是只能表示和共面的向量，对于空间中的任意向量则不一定成立，④错误。 7.A 由图象可知，，则，因为棱长为，，所以，，即的不同值的个数为，A入选。 8.B 因为，，所以，又，所以，即，即，所以，所以。 9.AD 解：，A正确。因为向量不能做除法，即无意义，B错误。，C错误。，D正确