2.3.2两点间的距离公式练习题-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

两点间的距离公式练习题 1、计算两点间距离的方法 (1)对于任意两点P1(x1，y1)和P2(x2，y2)，则|P1P2|＝. (2)对于两点的横坐标或纵坐标相等的情况，可直接利用距离公式的特殊情况求解．　 一、选择题 1．已知点，，则A，B两点间的距离为（ ） A． B． C． D． 2．设点A在x轴上，点B在y轴上，的中点是，则等于（ ） A．5 B． C． D． 3．光线从点射到轴上，经轴反射后经过点，则光线从到的距离为（ ） A． B． C． D． 4．已知，，则的最大值为（ ） A． B．2 C．4 D． 5. 已知三角形的三个顶点，，，则边上中线的长为（  ） A． B． C． D． 6. 设，直线过定点，直线过定点，则=（  ） A． B． C． D．1 7. 在△ABC中，已知，则BC边的中线AD的长是 A． B． C． D． 8．（多选题）一条平行于x轴的线段长是5个单位，它的一个端点是A(2,1)，则它的另一个端点B的坐标可能是 (　　) A．(－3,1) B．(2,7) C． (7,1) D．(2，－3) 9.（多选题）等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，若点A，C的坐标分别为(0,4)，(3,3)，则点B的坐标可能是(　　) A． (6,4) B．(2,0) C．(4,6) D．(0,2) 二、填空题 10．已知点A(－3,4)，B(2，)，在x轴上找一点P，使|PA|＝|PB|，|PA|的值为_________. 11．已知过点的直线的斜率为，则等于_________. 12．在平面直角坐标系中，若点到原点的距离不小于5，则的取值范围是______． 13．已知点. 若从点射出的光线经直线反射后过点，则反射光线所在直线的方程为_____________；若从点射出的光线经直线反射，再经直线反射后回到点，则光线所经过的路程是__________（结果用表示）. 14. 已知三角形OAB顶点，，，则过B点的中线长为______. 三、解答题 15．求连接下列两点的线段的长度和中点坐标： (1)； (2)； (3). 16、已知△ABC三顶点坐标A(－3,1)，B(3，－3)，C(1,7)， （1） 试判断△ABC的形状． （2） 求BC边上的中线AM的长。 17、已知三条直线和，且与的距离是． (1)求的值； (2)能否找到一点，使同时满足下列三个条件：①点是第一象限的点；②点到的距离是点到的距离的；③点到的距离与点到的距离之比是，若能，求点的坐标；若不能，请说明理由． 答案 1、【答案】B 2、【答案】C 3、【答案】C 4、【答案】B 5、【答案】B 6、【答案】A 7、【答案】B 8、【答案】AC 9、【答案】BC 二、填空题 10、【答案】. 11、【答案】6 12、【答案】 13、【答案】 14、【答案】 三、解答题 15、【解析】 (1)，中点坐标. (2)，中点坐标. (3)，中点坐标. 16、【解析】（1）法一：∵|AB|＝＝2， |AC|＝＝2， 又|BC|＝＝2， ∴|AB|2＋|AC|2＝|BC|2，且|AB|＝|AC|， ∴△ABC是等腰直角三角形． 法二：∵kAC＝＝，kAB＝＝－， 则kAC·kAB＝－1，∴AC⊥AB. 又|AC|＝＝2， |AB|＝＝2， ∴|AC|＝|AB|，∴△ABC是等腰直角三角形． （2）设点M的坐标为(x，y)，因为点M为BC的中点，所以x＝＝2，y＝＝2，即点M的坐标为(2,2)．由两点间的距离公式得|AM|＝＝，所以BC边上的中线AM的长为. 17、【答案】(1)(2)能， (1)解：因为可化为，所以与的距离为． 因为，所以． (2)解：设存在点满足，则点在与，平行直线上． 且，即或． 所以满足条件②的点满足或． 若点满足条件，由点到直线的距离公式，有，即，所以或，因为点在第一象限，所以不成立． 联立方程和，解得（舍去），联立方程和，解得，所以即为同时满足条件的点. 学科网（北京）股份有限公司 $$