拓展训练——找规律（二）（讲义）苏教版六年级上册数学

找规律（二） 学法探讨：四年级时候我们已经初步学习了找图形中的规律和找规律填数，本讲我们将进一步探讨较复杂的数列及图形操作中存在的规律。要发现规律，就必须细心观察，动手操作。找到规律后解决问题就方便多了。 例题与方法 【例题1】一串数按规律排列如下： 1，2，3，2，3，4，3，4，5，4，5，6，5，6，7…… 从第一个数算起，前100个数的和是多少？ 【分析】这列数从一个数起连续加1、加1、减1。再加1、加1、减1……是的，先 找出这一列数排列的规律，再利用规律把它们分组排列：（1，2，3），（2，3，4），（3，4，5），（4，5，6），（5，6，7），……观察后可以发现：每一组中的第一个数分别是1，2，3，4，5，……且第几组的第一个数就是几，如第五组第一个数就是5，这样就可以算出每组的和，然后利用等差数列求和公式来求总和。我还发现每组的三个数的和等于中间这个数的3倍。你真聪明！100÷3=33（组）……1(个)。说明前100个数共可分为33组还多1个数，即第100个数是第34组的第一个数，是34.所以此题只要计算前33个组数的和加上第34组的第一个数34是多少即可。每一组的和还可以写成中间数乘上3，这样，计算可以更间便些。 【解答】 【例题2】在平面上1994画条直线，这些直线最多能形成多少个交点？ 【分析】1994条直线太多，无法画出，更不可能直接去数交点的个数，这可怎么办？别急！先从最简单的情形入手，画上几个图，看每幅图的交点情况，然后找规律。 【解答】 【例题3】小明放学回家要路过一个有10个台阶的广场，如果上台阶时每步跨一个或两个台阶，要跨上第10个台阶共有多少种不同的走法？ 【分析】我一步一步地排起来，总可以找出共有多少种不同的走法吧！按你的想法岂不是太繁琐？这道题的解法也可以像例1、例2一样，从简单的情况入手，一步一步地找出规律。 【解答】 【例题4】根据前面两个圈里三个数的关系，在第三个圈里的（ ）里填上适当的数。 ( 10 20 20 8 18 16 ( ) 25 ( ) ) 【分析】观察三个数字的规律，联系已经学习过的找规律题型，思考出本题的内在规律。 【解答】 【例题5】有一列数组：（1，1，1），（2，4，16），（3，9，81），…求第100组的三个数之和比第50组的三个数之和多多少？ 【分析】研究数组里面的三个数字，以及数组之间的规律。 【解答】 数学小故事： 有三个人去投宿，店主只剩下一个房间了，开价30元，三个人每人出了10元住下了。物价部门来检查发现了店主多收了5元，因为一个房间一个晚上只需要25元，所以责令店主马上还5元给那三个住客。店主拿出5元钱给服务员，叫服务员还给那三个人。服务员拿到钱在想，5元分给三个人，这是没法分平均的，干脆自己拿掉2元，剩下3元给他们三个，也让他们好分。于是拿走2元，给了住客3元，每个住客拿回了1元。 问题来了，住客当初每人付了10元，服务员每人还了1元，也就是说，每个住客实际付了9元，三个客人应该是27元，如果加上服务员拿走的2元，那就是27+2=29元。那么剩下的1元去哪里了呢? 练习 1.一串数按下面规律排列：1，3，5，2，4，6，3，5，7，4，6，8，5，7，9……从第1个数算起，前100个数的和是多少？ 2.从1-9中每次取两个不同的数相加，和大于10的共有多少种取法？ 3.（1）在平面中任意作20条直线，这些直线最多可把这个平面分成多少个部分？ （2）在平面上任意作6个圆，这些圆最多可把这个平面分成多少个部分？ 4. 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 …… 算式 1+1 2+3 3+5 1+7 2+9 3+11 1+13 2+15 3+17 …… 根据上面的规律，第40个序号的算式是什么？算式“1+103”的序号是多少？ 5．有一堆火柴棒共12根，如果规定每次取1-2根，取完这堆火柴棒共有多少种取法？ 6．找规律，在括号内填上合适的数。 （1）1，3，9，27，（ ），243； （2）1，3，2，4，3，5，4，（ ）； （3）6，3，8，5，10，7，12，9，（ ），11； （4）81，64，（ ），36，（ ），16，9，4，1； （5）1，8，9，17，26，（ ），69。 7．39个连续奇数的和是1989,其中最大的一个奇数是多少? 8．学校进行乒乓球选拔赛,每个参赛选手都要和其他所有选手赛一场,一共进行了78场比赛,有多少人参加了选拔赛? 9．观察下列各数：0,3,8,15,24……试着按此规律写出的第100个数是（ ），第n个数是（ ）。 10．小明从1月1日开始写大字,第一天写了4个,以后每天比前一天多写相同数量的大字