拓展训练——图形的分与合（讲义）苏教版六年级上册数学

图形的分与合 学法探讨：把一个几何图形按照某种要求分成几个图形，就叫做图形的分割。反过来，按照一定的要求也可以把几企图产形拼成一个完整的图形，就叫做图形的拼合。在日常生活和生产实际中，经常会碰到一些图形分割或拼合问题。当你感到分割或拼合图形有困难时，请记住：最好的方法是动手画一画、剪一剪、拼一拼。 例题与方法 【例1】把一个正方形分成形状，大小相等的4份，该怎样分呢？ 【分析】 把一个图平均分，首先要考虑找到这个图形的对称轴。另外，还要考虑把图形分成形状，大小相同的不规则图形，而这些不规则的部分又要恰好能拼合为原图。 【例2】如下图，把一块地分给4个小组种植，形状大小要相同（每一块有相同的点数），怎么分？ 【分析】图中共有20个点子，把它分成形状大小相同的4块时，每块应有5个点子。每一竖行最多有4个点子，而最右端的4个点子又是呈正方形排列的，因此，可以想到选择含有4个呈正方形点子，另加1个点子的图形作为单位进行分割。 【例3】如下图所示是由三个正方形组成的图形，请把它分成大小、形状都相同的四个图形？ 【例4】你能把一个等边三角形分成大小、形状都相同的3个、4个、6个、8个、9个、12个三角形吗？请用虚线将分法表示出来。 ( 3 个 4 个 6 个 8 个 9 个 12 个 ) 【例5】 从上面6块图形中选用几块拼成下面的图形，你能说出它们分别选用了哪几块吗？请你用虚线表示出拼的方法，并标上所选图形的编号。 【分析】在给出的6块图形中，先找到哪两块图形可以拼成三角形、梯形，哪三块可以拼成三角形、梯形、平行四边形、正方形，再结合要拼成图形的形状、大小来选取小图形拼合。 【数学小故事】 阿基米德有许多故事，其中最着名的要算发现阿基米德定律的那个洗澡的故事了。 国王做了一顶金王冠，他怀疑工匠用银子偷换了一部分金子，便要阿基米德鉴定它是不是纯金制的，且不能损坏王冠。阿基米德捧着这顶王冠整天苦苦思索，有一天，阿基米德去浴室洗澡，他跨入浴桶，随着身子浸入浴桶，一部分水就从桶边溢出，阿基米德看到这个现象，头脑中像闪过一道闪电，“我找到了！” 阿基米德拿一块金块和一块重量相等的银块，分别放入一个盛满水的容器中，发现银块排出的水多得多。于是阿基米德拿了与王冠重量相等的金块，放入盛满水的容器里，测出排出的水量；再把王冠放入盛满水的容器里，看看排出的水量是否一样，问题就解决了。随着进一步研究，沿用至今的流体力学最重要基石——阿基米德定律诞生了。 练习 1．把一个等边三角形分别分成形状、面积完全相同的3个三角形、4个三角形、8个三角形、9个三角形，请在图中画出分割方法。 2．下图是由三个同样大小的正方形组成的“凸”字形，里面写着“数学乐园”四个字。请你把这个图形分成大小、形状都相同的4块，并且每一块中都恰好有一个文字。（直接在图中分割） ( 数 学 乐 园 ) ( 16 )3．把16× 9的长方形分成形状和大小均相同的两部分，然后拼成一个正方形。（画出剪拼方法） ( 9 ) ( 4 10 2 )4．请把下面图形中的某一个分成三块，然后跟另外一个图形拼在一起，正好成为一个正方形。 ( 7 ) ( 5 ) ( 10 ) 5．将一张长11厘米、宽7厘米的长方形纸条沿直线剪开，每次只剪一刀，但必须剪出正方形，这样最多能剪几次？（正方形边长必须是整厘米数） 6．请把下面的图形分成7专用长方形，使每块长方形中含有相连的2个小方格。 7．你能把上面的正方形分成形状、大小相同的4块吗？你能想出多少中不同的分法？ 8. 下图是由五个正方形组成的图形，请把它分成大小、形状都相同的四块。 9. 在下图中画5条线，把小圆圈分开，并使每块的大小相等，形状相同。 10．用一块正方形的厚硬纸，照下图剪成7块，用这七块 纸板可以拼成各种物品、动物、用具等，我们把这七块板 叫做七巧板。 请你用七巧板各拼一个三角形、正方形、长方形、梯形。 学科网（北京）股份有限公司 $$