专题04 第四章 圆（优质类型）-2023-2024学年九年级数学上册考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练（人教版）

专题04第四章 圆 【专题过关】 类型一、圆的平移 【解惑】如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，，与y轴相切于点O，将向上平移m个单位长度，当与直线AB第一次相切时，则m的值是（    ） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．（2023春·河南驻马店·九年级校考阶段练习）如图，将扇形沿方向平移，使点O移到点B处，得到扇形．若，则阴影部分的面积为 ．    2．（2023·全国·九年级专题练习）如图，在扇形中，，，将扇形沿射线方向平移得到对应的扇形，交于点，若点恰好为弧的点，则图中阴影部分的面积为 ．    3．（2023春·福建泉州·九年级校考阶段练习）如图，圆心恰好为正方形的中心，已知，的直径为，现将沿某一方向平移，当它与正方形的某条边相切时停止平移，记平移的距离为，则的取值范围是 . 4．（2023秋·江苏无锡·九年级统考期末）如图所示，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点M，N，的半径为1，将以每秒1个单位的速度沿x轴向右作平移运动，当移动 秒时，直线恰好与相切． 5．（2023秋·河北承德·九年级统考期末）如图，在等边中，，半径为1的在等边内平移（可以与该三角形的边相切），则点到上的点的距离的最小值为 ，最大值为 ． 类型二、圆的折叠 【解惑】如图，矩形中，，以为直径作半圆与边相切于点，点在边上运动，连接，把沿折叠，得到，点的对应点落在边上，则图中阴影部分的面积是（    ） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．（2023·山西大同·校联考模拟预测）如图，正六边形内接于半径为的中，连接，，，沿直线折叠，使得点与点重合，则图中阴影部分的面积为（    ）    A． B． C． D． 2．（2023秋·全国·九年级专题练习）如图，在中，将劣弧沿弦折叠得弧，P是弧上一动点，过点P作弧的切线与交于C，D两点，若⊙O的半径为13，，则的长度最大值为 ． 3．（2023春·江苏盐城·八年级景山中学校考期末）如图，是半径为2的的弦，将沿着弦折叠，正好经过圆心O，点C是折叠后的上一动点，连接并延长交于点D，点E是的中点，连接，．则的最小值为 ． 4．（2022秋·江苏盐城·九年级校考阶段练习）如图，在正方形中，，以B为圆心，长度为半径画弧，在上有一点E，将沿折叠后，点B恰好落在弧上的点F处，弧的长度 ． 5．（2023秋·全国·九年级专题练习）如图，以为直径的半圆沿弦BC折叠后，与相交于点D．若，则 ． 类型三、圆的旋转 【解惑】如图，在中，，，点是的中点，将绕点A按逆时针方向旋转得．那么图中阴影部分的面积为 ．    【融会贯通】 1．（2023秋·全国·九年级专题练习）如图，在四边形中，，将四边形绕点A逆时针旋转至处，则旋转过程中，边所扫过的区域（图中阴影部分）的面积为 ．    2．（2023春·北京东城·九年级东直门中学校考开学考试）如图，是的直径，C为上一点，以点A为旋转中心，把顺时针旋转得．记旋转角为，为，当旋转后满足时， （用含的式子表示）． 3．（2023·浙江·九年级专题练习）如图，与的边相切，切点为B．将绕点B按顺时针方向旋转得到，使点落在上，边交线段于点C．若，则 度． 4．（2022秋·江苏盐城·九年级校考阶段练习）如图，已知A、D是上任意两点，且，以为边作正方形，若边绕点O旋转一周，则边扫过的面积为 ． 5．（2023春·江西南昌·九年级南昌市第二十八中学校联考阶段练习）如图，和为等腰直角三角形，且，将绕点顺时针旋转，连接，在旋转过程中，当点落在的一边所在直线上时，的长为 ．    类型四、圆的无刻度尺作图 【解惑】如图，在的方格纸中，每个小正方形的边长为1，A，B，C，D，E均为格点，交于点F，过A，B，F三点的圆如图所示，请利用无刻度直尺找出该圆的圆心O，并简要说明点O的位置是如何找到的（不要求证明）   【融会贯通】 1．（2023·湖北武汉·模拟预测）如图，由小正方形构成的6×6网格中，每个正方形的顶点叫做格点．⊙O经过A、B、C三点，仅用无刻度的直尺在给定的网格中按要求作图（保留作图痕迹）．    (1)在图1中画出圆心O； (2)在图2中的圆上找一点E，使平分弧； (3)在图3中的圆上找一点F，使平分． 2．（2023春·江西·九年级专题练习）如图，一个含有角的直角三角形内接于圆，点是上的点，，请仅用无刻度直尺按下列要求作图．    (1)在图1中作直角三角形的外心； (2)在图2中作直角三角形的内心． 3.（2023·江苏淮安·校联考二模）请仅用无刻度的直尺完成下列作图，