专题04 第四章 圆（中等类型）-2023-2024学年九年级数学上册考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练（人教版）

专题04第四章 圆 【专题过关】 类型一、利用垂径定理求平行弦 【解惑】半径为5，弦，，，则与间的距离为（    ） A．1 B．7 C．1或7 D．3或4 【融会贯通】 1．（2023秋·全国·九年级专题练习）已知的直径为， ，是的两条弦，，，，则与之间的距离为 cm． 2．（2022·九年级单元测试）设AB、CD是⊙O的两条弦，ABCD．若⊙O的半径为13，AB=24，CD=10，则AB与CD之间的距离为 ． 3．（2023秋·江苏·九年级专题练习）在半径为4cm的中，弦CD平行于弦AB，，，则AB与CD之间的距离是 cm． 4．（2023秋·江苏·九年级专题练习）已知⊙的直径为26cm，AB、CD是⊙的两条弦，，AB=24cm，CD=10cm，则、之间的距离为 cm． 5．（2023·河南驻马店·驻马店市第二初级中学校考二模）如图，在中，是直径，弦． (1)在图1中，请仅用不带刻度的直尺画出劣弧的中点P；(保留作图痕迹，不写作法) (2)如图2，在（1）的条件下连接、，若交弦于点Q ，的面积6，且，求的半径； 类型二、利用弧、弦、圆心角的关系求证 【解惑】如图，在中，弦与弦相交于点E，且．    求证：． 【融会贯通】 1．（2023秋·江苏泰州·九年级泰州市第二中学附属初中校考阶段练习）如图，的弦、的延长线相交于点，且，    (1)求证：； (2)求证：． 2．（2023秋·江苏·九年级专题练习）如图，等腰中，，过点B、C且与、分别相交于点D、E．求证：．    3．（2021秋·陕西渭南·九年级统考期中）已知：如图，C，D是以直径的上的两点，分别连接、、、、，且，求证：．    4．（2023秋·江苏·九年级专题练习）如图，A、B、C、D是上的四点，．求证：．    5．（2023秋·江苏·九年级专题练习）如图，在中，弦相交于点E，连接，已知．    (1)求证：； (2)如果的半径为5，，求的长． 类型三、同弧或等弧所对的圆周角相等 【解惑】如图，A、B、C是上的点，且．在这个图中，画出下列度数的圆周角：，，，，仅用无刻度的直尺不能画出的有（    ）    A． B． C． D． 【融会贯通】 1.（2023秋·吉林长春·九年级校联考阶段练习）如图，是的内接三角形，是的直径，，的平分线交于点D，则的度数是 ．    2．（2023秋·湖南长沙·九年级校考阶段练习）如图，点A、B、C、D在上，，，，则 ．    3．（2023秋·江苏泰州·九年级校联考阶段练习）如图，直角坐标系中，为第一象限的角平分线，，，点为上一动点，为轴上一动点， ，以为直径的圆与相交于点．    (1)若 ，求点坐标（ ， ） (2)求证： ； (3)判断、、之间的数量关系并证明； 4．（2023秋·浙江温州·九年级校联考期中）如图，在中，，D为中点，以为直径作，分别交于点E，F．    (1)求证：； (2)若，，求的长． 5．（2021秋·湖北武汉·九年级校考阶段练习）如图，为的直径，弧弧，E为弧上一点，延长至点A，使，连接．    (1)求证：； (2)延长交于点B，连接，若，，求的长． 类型四、90°的圆周角所对的弦是直径 【解惑】如图，中，，将绕点B顺时针旋转至，连接并延长交于点F，若，，则的长为 ． 【融会贯通】 1．（2023秋·江苏南京·九年级南京钟英中学校考阶段练习）如图，是半圆的直径，O为圆心，B、C是半圆上的两点，，则 °．    2．（2023秋·福建福州·九年级福建省福州第十九中学校考阶段练习）如图，在中，，，将绕点A逆时针旋转角得到AP，连接，．当为直角三角形时，旋转角α的度数为 ．   3．（2023秋·浙江杭州·九年级杭州市采荷中学校考阶段练习）如图，四边形内接于，交的延长线于点E，若平分，，，则 ． 4．（2023秋·浙江台州·九年级校考阶段练习）如图，四边形是的内接四边形，平分，连接，，若等于，则的度数为 ．    5．（2023秋·浙江温州·九年级校联考期中）如图是一个的正方形网格，格点A，B，C均在上，请按要求画图：①仅用无刻度的直尺，且不能用直尺的直角；②保留必要的画图痕迹；③标注相关字母．（图1、图2在答题纸上） (1)在图1中画出所在圆直径． (2)在图2中作，且点E在上． 类型五、圆的内接四边形 【解惑】如图，四边形是⊙O的内接四边形，是⊙O的直径，连接，，若，且，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．（2023秋·江苏南通·九年级启东折桂中学校考阶段练习）如图，在中，点D为的中点，为的直径，交于点E．连接．若，则（