第26章 二次函数（解答题压轴必刷30题专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年九年级数学同步讲义全优学案（沪教版）

第26章 二次函数（解答题压轴必刷30题专项训练） 1．（2022春•徐汇区校级期中）如图，二次函数y＝﹣x2+bx+2的图象与x轴交于A、B两点，与y轴相交于点C，点A的坐标为（﹣4，0），P是抛物线上一点（点P与点A、B、C都不重合）． （1）求抛物线解析式； （2）求点B的坐标； （3）设直线PB与直线AC相交于点M，且存在这样的点P，使得PM：MB＝1：2，试确定点P的横坐标． 2．（2022春•长宁区校级期中）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（﹣2，0）．与点C（0，4）．与x轴的正半轴交于点B． （1）求抛物线的表达式； （2）如果D是抛物线上一点，AD与线段BC相交于点E，且AD将四边形ABDC分成面积相等的两部分，求的值； （3）如果P是x轴上一点，∠PCB＝∠ACO，求∠PCO的正切值． 3．（2022春•长宁区校级期中）如图，抛物线y＝x2+bx+c与x交于A，B两点，与y轴交于点C，其对称轴交抛物线于点D，交x轴于点E，已知OB＝OC＝12． （1）求抛物线的解析式以及点D的坐标． （2）联结BD，F为抛物线上一点，当∠FAB＝∠ACO时，求点F的坐标． （3）平行于x轴的直线交抛物线于M，N两点，以线段MN为对角线作菱形MPNQ，当点P在x轴上，且PQ＝MN时，求菱形对角线MN的长． 4．（2022春•徐汇区期中）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝ax2+bx+c的顶点是A（2，3），点B（3，﹣2）恰好在抛物线上，OB与抛物线的对称轴交于点C． （I）求抛物线的解析式； （2）P是线段AC上一动点，且不与点A，C重合，过点P作平行于x轴的直线，与△OAB的边分别交于M，N两点，将△AMN以直线MN为对称轴翻折，得到△A'MN，设点P的纵坐标为m．当点A'在△OAB的内部时，求m的取值范围； （3）点Q在抛物线上，且∠OBQ＝45°，求点Q的横坐标． 5．（2022春•奉贤区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴相交点A（﹣1，0）和点B（3，0），与y轴相交于点C，抛物线的顶点为点D，对称轴交x轴于点E，点Q为线段DE上一点，联结AC． （1）求这条抛物线的表达式及对称轴； （2）当∠ACO＝∠QOE时，求的值； （3）当∠ACO＝∠QOC时，判断四边形ACQO的形状； （4）（附加题）当∠ACO＝∠AQE时，求∠BQE的余切值； （5）（附加题）当∠ACO＝∠CBQ时，判断△BCQ的形状． 6．（2022春•浦东新区校级期中）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+c（a≠0）经过P（3，0）和Q（1，4）． （1）求这条抛物线的表达式； （2）已知点A在第一象限，且在直线PQ上，过A作AB上x轴的垂线，垂足为点B，在AB的左侧，以AB为斜边作等腰直角三角形ABC， ①当点A与点Q重合时，如图所示，求点C到这条抛物线对称轴的距离； ②如果点C在这条抛物线上，求点C的坐标． 7．（2022春•浦东新区校级期中）在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与y轴交于点A（0，3），与x轴的正半轴交于点B（5，0），点D在线段OB上，且OD＝1，联结AD，将线段AD绕着点D顺时针旋转90°，得到线段DE，过点E作直线l⊥x轴，垂足为H，交抛物线于点F． （1）求抛物线的表达式； （2）联结DF，求cot∠EDF的值； （3）点P在直线l上，且∠EDP＝45°，求点P的坐标． 8．（2022春•黄浦区期中）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+mx+n经过点A（5，0），顶点为点B，对称轴为直线x＝3，且对称轴与x轴交于点C．直线y＝kx+b经过点A，与线段BC交于点E． （1）求抛物线y＝﹣x2+mx+n的表达式； （2）联结BO、EO．当△BOE的面积为3时，求直线y＝kx+b的表达式； （3）在（2）的条件下，设点D为y轴上的一点，联结BD、AD．当BD＝EO时，求∠DAO的余切值． 9．（2022•徐汇区模拟）如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+3分别交x轴、y轴于A，B两点，经过A，B两点的抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴的正半轴相交于点C（1，0），点P为线段AB上的点，且点P的横坐标为m． （1）求抛物线的解析式和直线AB的解析式； （2）过P作y轴的平行线交抛物线于M，当△PBM是MP为腰的等腰三角形时，求点P的坐标； （3）若顶点D在以PM、PB为邻边的平行四边形的形内（不含边界），求m的取值范围． 10．（2023•杨浦区三模）已知抛物线与x轴交于点A（3，0）和点B，与y轴交于点C（0，2），顶点为点D． （1）求抛物线的表达式和顶点D的坐标； （2）点P是线段AB上的一个