第22章 相似形（压轴必刷30题3种题型专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年九年级数学同步讲义全优学案（沪科版）

第22章 相似形（压轴必刷30题3种题型专项训练） 一．平行线分线段成比例（共5小题） 1．（2023•庐阳区一模）正方形纸片ABCD中，E，F分别是AB、CB上的点，且AE＝CF，CE交AF于M．若E为AB中点，则＝　 　；若∠CMF＝60°，则＝　 　． 2．（2022秋•潜山市期中）如图，已知在△ABC中，AD是BC边的中线，AE＝EF＝CF，BE与AD交于点G，求DF：GB的值． 3．（2022秋•怀远县期中）如图，直线l1、l2、l3分别交直线l4于点A、B、C，交直线l5于点D、E、F，且l1∥l2∥l3．已知DE：DF＝3：8，AC＝24 （1）求BC的长； （2）当AD＝4，CF＝20时，求BE的长． 4．（2023•固镇县一模）如图，互相垂直的两条公路AM、AN旁有一矩形花园ABCD，其中AB＝30米，AD＝20米．现欲将其扩建成一个三角形花园APQ，要求P在射线AM上，Q在射线AN上，且PQ经过点C． （1）DQ＝10米时，求△APQ的面积． （2）当DQ的长为多少米时，△APQ的面积为1600平方米． 5．（2022秋•迎江区校级期末）已知：线段OA⊥OB，点C为OB中点，D为线段OA上一点．连接AC，BD交于点P． （1）如图1，当OA＝OB，且D为OA中点时，求的值； （2）如图2，当OA＝OB，且时，求tan∠BPC的值． （3）如图3，当AD：AO：OB＝1：n：时，直接写出tan∠BPC的值． 二．相似三角形的判定（共3小题） 6．（2022秋•瑶海区校级期中）如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥BC交AC于E，已知AD＝AB，连接BE交AD于F，下列结论：①BE＝CE；②∠CAD＝∠ABE；③AF＝DF；④S△ABF＝3S△DEF；⑤△DEF∽△DAE，其中正确的有（　　）个． A．5 B．4 C．3 D．2 7．（2022秋•沙坡头区期中）如图，在Rt△ABC中，已知∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，动点D从点A出发沿射线AC方向以每秒2个单位的速度运动，点E是边BC的中点，连接DE．设点D运动的时间为t秒．求当t取何值时，△ABC与△CDE相似？写出所有的情况． 8．（2022秋•隆回县期中）如图，B、C、D在同一直线上，△ABC和△DCE都是等边三角形，且在直线BD的同侧，BE交AD于F，BE交AC于M，AD交CE于N． （1）求证：AD＝BE； （2）求证：△ABF∽△ADB． 三．相似三角形的判定与性质（共22小题） 9．（2022秋•怀远县期中）如图，在△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠ACB＝2∠A，CD平分∠ACB交AB于点D，点M是AC上一动点（AM＜AC），将△ADM沿DM折叠得到△EDM，点A的对应点为点E，ED与AC交于点F． （1）CD的长度是 　 　； （2）若ME∥CD，则AM的长度是 　 　． 10．（2022秋•蚌山区校级期中）如图，菱形ABCD中，AB＝AC，点E、F分别为边AB、BC上的点，且AE＝BF，连接CE、AF交于点H，连接DH交AC于点O，∠CHD＝60°．则下列结论：①△ABF≌△CAE，②∠AHC＝120°，③AH+CH＝DH，④AD2＝OD•DH中，正确的是 　 　． 11．（2022秋•滁州期中）如图，D、E分别是△ABC的边AC、AB上的点，AD＝6，AB＝10，BC＝12，且， （1）求证：△ADE∽△ABC； （2）求DE的长． 12．（2022秋•蜀山区校级期中）△ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC，点E为BD的中点，连接AE并延长交BC于点F，且有AF＝CF，过F点作FH⊥AC于点H． （1）求证：△ADE∽△CDB； （2）求证：AE＝2EF； （3）若FH＝，求BC的长． 13．（2022秋•定远县期中）如图1，△ABC中，点D在线段AB上，点E在线段CB延长线上，且BE＝CD，EP∥AC交直线CD于点P，交直线AB于点F，∠ADP＝∠ACB． （1）图1中是否存在与AC相等的线段？若存在，请找出，并加以证明，若不存在，说明理由； （2）若将“点D在线段AB上，点E在线段CB延长线上”改为“点D在线段BA延长线上，点E在线段BC延长线上”，其他条件不变（如图2）．当∠ABC＝90°，∠BAC＝60°，AB＝2时，求线段PE的长． 14．（2023•蜀山区模拟）在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝BC，对角线AC、BD相交于点E，过点C作CF垂直于BD，垂足为F， 且CF＝DF． （1）求证：△ACD∽△BCF； （2）如图2，连接AF，点P、M、N分别为线段AB、AF、DF的中点，连接PM、MN、PN． ①求证：∠PMN＝135°