第17章 一元二次方程（压轴必刷30题6种题型专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年八年级数学上册同步讲义全优学案（沪教版）

第17章 一元二次方程（压轴必刷30题6种题型专项训练） 一．一元二次方程的解（共2小题） 1．（2022秋•虹口区校级期中）已知关于x的方程x2+5px+10＝0和x2﹣2x﹣25p＝0有公共根，求：p的值． 2．（2022秋•泰山区校级月考）已知x2﹣3x+1＝0，求x2+﹣2（x+）的值． 二．解一元二次方程-因式分解法（共3小题） 3．（2022秋•静安区校级期中）解方程：3x2﹣（x﹣2）2＝12． 4．（2021秋•奉贤区校级期中）解方程：（x﹣1）2﹣2（x﹣1）＝15． 5．（2021秋•卧龙区校级月考）由多项式乘法：（x+a）（x+b）＝x2+（a+b）x+ab，将该式从右到左使用，即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式：x2+（a+b）x+ab＝（x+a）（x+b）． 示例：分解因式：x2+5x+6＝x2+（2+3）x+2×3＝（x+2）（x+3）． （1）尝试：分解因式：x2+6x+8＝（x+　 　）（x+　 　）； （2）应用：请用上述方法解方程：x2﹣3x﹣4＝0． 三．根的判别式（共7小题） 6．（2023秋•金水区校级月考）不解方程，判断关于x的方程（m﹣1）x2+2（m+1）x+m＝0的根的情况． 7．（2022秋•青浦区校级期中）关于x的一元二次方程kx2+（k+1）x+＝0． （1）当k取何值时，方程有两个不相等的实数根？ （2）若其根的判别式的值为3，求k的值及该方程的根． 8．（2022秋•闵行区校级期中）已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣（2m﹣1）x+m+1＝0（m为常数）有两个实数根，求m的取值范围． 9．（2022秋•宝山区校级期中）已知关于x的一元二次方程（k﹣2）x2+（2k﹣1）x+k＝0有两个不相等的实数根，求k的取值范围． 10．（2022秋•奉贤区校级期中）已知关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣2＝0…① （1）若x＝﹣1是方程①的一个根，求m的值和方程①的另一根； （2）对于任意实数m，判断方程①的根的情况，并说明理由． 11．（2021秋•徐汇区校级期末）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围． 12．（2021秋•浦东新区校级期中）已知关于x的方程． （1）若方程只有一个根，求k的值并求出此时方程的根； （2）若方程有两个相等的实数根，求k的值． 四．根与系数的关系（共2小题） 13．（2022秋•杨浦区期中）已知α、β是方程x2﹣7x+8＝0的两个根，且α＞β，不解方程，利用根与系数的关系，求的值． 14．（2021秋•杨浦区校级期中）若α＝为一元二次方程x2﹣x+t＝0的根； （1）则方程的另外一个根β＝　 　，t＝　 　； （2）求α6+8β的值． （3）求作一个关于y的一元二次方程，二次项系数为1，且两根分别为α2，β2． 五．一元二次方程的应用（共13小题） 15．（2022秋•宝山区期中）要建一个面积为150平方米的长方形养鸡场，为了节约材料，鸡场一边靠着原有的一堵墙，墙长为18米，另三边用篱笆围成，如篱笆长度为35米，且要求用完．求鸡场的长与宽各是多少米？ 16．（2022秋•闵行区校级期中）如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD．求该矩形草坪AB边的长． 17．（2021秋•峨边县期末）物美商场于今年年初以每件25元的进价购进一批商品．当商品售价为40元时，一月份销售256件．二、三月该商品十分畅销．销售量持续走高．在售价不变的基础上，三月底的销售量达到400件．设二、三这两个月月平均增长率不变． （1）求二、三这两个月的月平均增长率； （2）从四月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降价1元，销售量增加5件，当商品降价多少元时，商场获利4250元？ 18．（2022秋•江北区校级月考）某商场销售两种型号的饮水机，八月份销售A种型号的饮水机150个和B种型号的饮水机200个． （1）商场八月份销售饮水机时，A种型号的售价比B种型号的2倍少10元，总销售额为88500元，那么B种型号的饮水机的单价是每件多少元？ （2）为了提高销售量，商场九月份销售饮水机时，A种型号的售价比八月份A种型号售价下降了a%（a＞0），且A种型号的销量比八月份A种型号的销量提高了a%；B种型号的售价比八月份的B种型号的售价下降了a%，但B种型号的销售量与八月份的销售量相同，结果九月份的总销售额也是88500元，求a的值． 19．（2022秋•嘉定区月考）如图所示，已知墙的长度是20米，利用墙的一边，用篱笆围成一个面积为96平方米的长方形ABCD，中间用篱笆分隔出两个小长方形，总共用去36米长的篱笆