第13章 轴对称全章复习攻略与检测卷（2个概念5个性质3个判定2个应用1个技巧2种思想）-【倍速学习法】2023-2024学年八年级数学上册核心知识点与常见题型通关讲解练（人教版）

第13章 轴对称全章复习攻略与检测卷 【目录】 倍速学习六种方法 【2个概念】 1.轴对称图形的概念 2.成轴对称的概念 【5个性质】 1.成轴对称的性质 2.线段的垂直平分线的性质 3.等腰三角形的性质 4.等边三角形的性质 5.含30°角的直角三角形的性质 【3个判定】 1.线段的垂直平分线的判定 2.等腰三角形的判定 3.等边三角形的判定 【2个应用】 1.垂直平分线作图的实际应用 2.最短与最长路径问题的应用 【1个技巧】 添加辅助线的技巧 【2种思想】 1.方程思想 2.分类讨论思想 【检测卷】 【倍速学习六种方法】 【2个概念】 1.轴对称图形的概念 轴对称图形的定义 一个图形沿着某直线折叠，直线两旁的部分能完全重合，这个图形就叫做轴对称图形，该直线就是它的对称轴. 要点： 轴对称图形是指一个图形，图形被对称轴分成的两部分能够互相重合．一个轴对称图形的对称轴不一定只有一条，也可能有两条或多条，因图形而定. 【例1】（2022秋·浙江金华·八年级义乌市绣湖中学教育集团校考期中）下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（    ）. A．   B．   C．   D．   2.成轴对称的概念 两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等. 要点： 若两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线； 轴对称与轴对称图形的区别与联系 轴对称与轴对称图形的区别主要是：轴对称是指两个图形，而轴对称图形是一个图形；轴对称图形和轴对称的关系非常密切，若把成轴对称的两个图形看作一个整体，则这个整体就是轴对称图形；反过来，若把轴对称图形的对称轴两旁的部分看作两个图形，则这两个图形关于这条直线（原对称轴）对称. 【例2】下图中的两个图形成轴对称，如何画出它们的对称轴呢？ 【5个性质】 1.成轴对称的性质 【例3】（2022秋·河北廊坊·八年级校考期中）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为．    (1)请在平面直角坐标系内，画出关于轴对称的图形，其中，点的对应点分别为； (2)请写出的坐标分别是（______________），（______________）；（______________）； (3)请写出点关于直线（直线上各点的横坐标都为1）对称的点的坐标． 2.线段的垂直平分线的性质 【例4】（2022秋•太仓市期末）如图，△ABC中，∠B＝50°，∠C＝20°，AB的垂直平分线分别交AB，BC于点D，E，AC的垂直平分线分别交AC，BC于点F，G，连接AE，则∠EAG＝　 　． 3.等腰三角形的性质 【例5】（2022•江口县三模）已知一个等腰三角形的两边长分别为3cm、7cm，则该三角形的周长是（　　） A．13cm B．13cm或17cm C．17cm D．16cm 【变式】（2022春•五华县期末）若等腰三角形一腰上的中线将它的周长分成了15cm和18cm两部分，则它的腰长为　 　cm． 4.等边三角形的性质 【例6】(2022•博山区一模）如图，△ABD，△AEC都是等边三角形，则∠BOC的度数是（　　） A．135° B．125° C．120° D．110° 5.含30°角的直角三角形的性质 【例7】（2022春•神木市期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝15°，点D是AC上一点，连接BD，∠DBC＝60°，BC＝4，则AD长是（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 【变式】（2022•碑林区校级四模）如图，△ABC是等边三角形，点E是AC的中点，过点E作EF⊥AB于点F，延长BC交EF的反向延长线于点D，若EF＝1，则DF的长为（　　） A．2 B．2.5 C．3 D．3.5 【3个判定】 1.线段的垂直平分线的判定 【例8】（2023秋·八年级课时练习）如图，为的角平分线，，请判断线段所在的直线是否为线段的垂直平分线，如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．    【变式】（2023秋·江苏·八年级泰州市姜堰区第四中学校考周测）如图，已知，点P为的平分线上一点，，，垂足分别为E、F (1)求证∶ (2)若，求证：点P在的垂直平分线上． 2.等腰三角形的判定 【例9】（2021秋•鼓楼区校级期末）如图在△ABC中，∠BAC＝75°，∠ACB＝35°，∠ABC的平分线BD交边AC于点D． 求证：△BCD为等腰三角形． 3.等边三角形的判定 【例10】（2021秋•沐川县期末）如图，已知D为BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，点E，F为垂足，且BE＝CF，∠BDE＝30°，求证：△ABC是等边三角形． 【2个应用】 1.垂直平分线作图的实际应用 【例11】（2023春•渭南期末）如图，在△ABC中，AB