第13章 三角形中的边角关系、命题与证明（压轴必刷30题3种题型专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年八年级数学上册同步讲义全优学案（沪科版）

第13章 三角形中的边角关系、命题与证明（压轴必刷30题3种题型专项训练） 一．三角形的面积（共4小题） 1．（2022秋•芜湖期中）如图，已知AD，AE分别是△ABC的高和中线，AB＝8，AC＝6，BC＝10，∠CAB＝90°．求： （1）AD的长； （2）△ABE的面积； （3）△ABE与△ACE的周长差． 2．（2022秋•大观区校级期中）如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝8cm，AC＝6cm，点E是BC的中点，动点P从A点出发，以每秒2cm的速度沿A→C→E运动，最终到达点E．若设点P运动的时间是t秒，那么当t取何值时，△APE的面积等于10？ 3．（2022秋•南山区校级期中）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，过点A（8，6）分别作x轴、y轴的平行线，交y轴于点B，交x轴于点C，点P是从点B出发，沿B→A→C以2个单位长度/秒的速度向终点C运动的一个动点，运动时间为t（秒）． （1）直接写出点B和点C的坐标B（ 　 　，　 　）、C（ 　 　，　 　）； （2）当点P运动时，用含t的式子表示线段AP的长，并写出t的取值范围； （3）点D（2，0），连接PD、AD，在（2）条件下是否存在这样的t值，使S△APD＝S四边形ABOC，若存在，请求出t值，若不存在，请说明理由． 4．（2022秋•宜都市期中）如图，在7×7网格中，每个小正方形的边长都为1． （1）建立适当的平面直角坐标系后，若点A（1，3）、C（2，1），则点B的坐标为　 　； （2）△ABC的面积为　 　； （3）判断△ABC的形状，并说明理由． 二．三角形内角和定理（共22小题） 5．（2022秋•砀山县校级期中）如图，D，E分别是锐角△ABC的边AC，BC上的点，P是与△ABC在同一平面内的一动点，且与点D，点E不在同一直线上，令∠CDP＝∠1，∠BEP＝∠2． （1）如图1，当P是△ABC的边AB上的一点时，已知∠C＝60°，∠1＝110°，∠2＝65°，求∠DPE的度数． （2）当P是△ABC内一点时，直接写出∠1，∠2，∠C和∠DPE之间的数量关系． （3）如图2，当P是AB的延长线上一点时，探索∠1，∠2，∠C和∠DPE之间的数量关系并加以证明． 6．（2022秋•定远县期中）已知将一块直角三角板DEF放置在△ABC上，使得该三角板的两条直角边DE，DF恰好分别经过点B、C． （1）∠DBC+∠DCB＝　 　度； （2）过点A作直线MN∥DE，若∠ACD＝20°，试求∠CAM的大小． 7．（2022秋•蚌埠期中）已知，如图，△ABC中，∠ABC＝66°，∠ACB＝54°，BE、CF是两边AC、AB上的高，它们交于点H．求∠ABE和∠BHC的度数． 8．（2022秋•涡阳县校级月考）如图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．如图2，在图1的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．试解答下列问题： （1）在图1中，证明：∠A+∠D＝∠C+∠B； （2）仔细观察，在图2中“8字形”的个数：　 　个； （3）图2中，当∠D＝50度，∠B＝40度时，求∠P的度数． （4）图2中∠D和∠B为任意角时，其他条件不变，试问∠P与∠D、∠B之间存在着怎样的数量关系．（直接写出结果，不必证明）． 9．（2022•南谯区开学）小红同学以“一个含30°的直角三角尺和两条平行线”为背景开展探究活动．如图，在直角三角形ABC中，已知∠BAC＝90°，∠ABC＝30°，∠ACB＝60°，直线a∥b． （1）如图1，直线b与线段AC相交（b不过点C），若∠1＝43°，求∠2的度数； （2）如图2，小红同学把直线b向上平移，使得直线b过点C，若∠1＝43°，求∠2的度数； （3）如用3，小红同学把直线b继续向上平移，使得直线b与线段BC相交（b不过点B），设∠1＝x（30°＜x＜90°），∠2＝y，求y与x之间的关系式． 10．（2022秋•沙依巴克区校级期中）如图，D是△ABC的BC边上的一点，∠B＝∠BAD，∠ADC＝80°，∠BAC＝70°． （1）求∠B的度数． （2）求∠C的度数． 11．（2022秋•青山湖区校级期中）如图，△ABC中，∠ACB＞∠ABC，点O是△ABC的内角平分线的交点，AO的延长线交BC于点D，OE⊥BC于点E （1）若∠BAC＝90° ①求∠BOC的度数 ②如果∠DOE＝15°，求∠EOC的度数 （2）设∠OBC＝α，∠OCB＝β，求∠DOE（用α、β表示） 12．（2022秋•新昌县期中）如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠EAD＝5°，∠B＝50°，求∠C的度