第12章 一次函数（压轴必刷30题8种题型专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年八年级数学上册同步讲义全优学案（沪科版）

第12章一次函数（压轴必刷30题8种题型专项训练） 一．动点问题的函数图象（共1小题） 1．（2022秋•蚌山区月考）已知动点P以2cm/s的速度沿图1所示的边框从B→C→D→E→F→A的路径运动，记△ABP的面积为y（cm2），y与运动时间t（s）的关系如图2所示，已知AB＝6cm，回答下列问题： （1）当t＝3时，y＝　 　cm2； （2）m＝　 　（s）． 二．一次函数的性质（共3小题） 2．（2022秋•定远县校级月考）已知点A（4，0）及在第一象限的动点P（x，y），且x+y＝6，O为坐标原点，设△OPA的面积为S． （1）求S关于x的函数解析式； （2）求x的取值范围； （3）当S＝6时，求P点坐标． 3．（2022秋•定远县校级月考）已知一次函数y＝3mx+4n． （1）当m　 　时，y的值随着x值得增大而减小； （2）当n　 　时，函数图象与y轴的交点在x轴的下方； （3）若函数的图象经过原点，则m　 　；n　 　； （4）当m＝1，n＝2时，求这个函数的图象与两个坐标轴的交点的坐标． 4．（2022秋•凤阳县校级月考）已知函数y＝（2m+1）x+m﹣3 （1）若函数图象经过原点，求m的值； （2）若函数的图象平行直线y＝3x﹣3，求m的值； （3）若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围． 三．一次函数图象与系数的关系（共1小题） 5．（2022秋•无为市校级月考）点P是平面直角坐标系中的一点且不在坐标轴上，过点P向x轴，y轴作垂线段，若垂线段的长度的和为4，则点P叫做“垂距点”，例如：如图中的P（1，3）是“垂距点”． （1）在点A（2，2），B（，﹣），C（﹣1，5），是“垂距点”的为　 　； （2）若D（m，m）为“垂距点”，求m的值； （3）若过点（2，3）的一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象上存在“垂距点”，则k的取值范围是　 　． 四．一次函数与一元一次不等式（共5小题） 6．（2022秋•定远县期中）已知：如图一次函数y1＝﹣x﹣2与y2＝x﹣4的图象相交于点A． （1）求点A的坐标； （2）若一次函数y1＝﹣x﹣2与y2＝x﹣4的图象与x轴分别相交于点B、C，求△ABC的面积． （3）结合图象，直接写出y1≥y2时x的取值范围． 7．（2022秋•花山区期中）在平面直角坐标系中，直线y＝﹣2x+1与y轴交于点C，直线y＝x+k（k≠0）与y轴交于点A，与直线y＝﹣2x+1交于点B，设点B的横坐标为﹣2． （1）求点B的坐标及k的值； （2）求直线y＝﹣2x+1、直线y＝x+k与y轴所围成的△ABC的面积； （3）根据图象直接写出不等式﹣2x+1＞x+k的解集． 8．（2022秋•凤阳县期中）已知一次函数y1＝ax+b的图象交x轴和y轴于点B和D；另一个一次函数y2＝bx+a的图象交x轴和y轴于点C和E，且两个函数的图象交于点A（1，4） （1）当a，b为何值时，y1和y2的图象重合； （2）当0＜a＜4，且在x＜1时，则y1＞y2成立．求b的取值范围； （3）当△ABC的面积为时，求线段DE的长． 9．（2022秋•蜀山区校级月考）已知一次函数y1＝kx﹣2（k为常数，k≠0）和y2＝﹣2x+6． （1）当k＝﹣3时，若y1＞y2，求x的取值范围． （2）当x＜1时，y1＜y2．结合图象，直接写出k的取值范围． 10．（2022秋•亳州月考）如图，直线l1的解析式为y＝2x﹣2，直线l1与x轴交于点D，直线l2：y＝kx+b与x轴交于点A，且经过点B，直线l1、l2交于点C（m，2）． （1）求m； （2）求直线l2的解析式； （3）根据图象，直接写出1＜kx+b＜2x﹣2的解集． 五．一次函数与二元一次方程（组）（共2小题） 11．（2022秋•蚌埠期中）如图，l1，l2分别表示两个一次函数的图象，它们相交于点P， （1）求出两条直线的函数关系式； （2）点P的坐标可看作是哪个二元一次方程组的解； （3）求出图中△APB的面积． 12．（2022秋•凤阳县校级月考）一般地，二元一次方程的解可以转化为点的坐标，其中x的值对应为点的横坐标，y的值对应为点的纵坐标，如二元一次方程x﹣2y＝0的解和可以转化为点的坐标A（0，0）和B（2，1）．以方程x﹣2y＝0的解为坐标的点的全体叫做方程x﹣2y＝0的图象． （1）写出二元一次方程x﹣2y＝0的任意一组解　 　，并把它转化为点C的坐标　 　； （2）在平面直角坐标系中，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线，如方程x﹣2y＝0的图象是由该方程所有的解转化成的点组成，在图中描出点A、