第9章 整式（压轴必刷60题16种题型专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年七年级数学上册同步讲义全优学案（沪教版）

第9章 整式（压轴必刷60题16种题型专项训练） 一．列代数式（共8小题） 1．（2022秋•宝山区校级月考）某市出租车收费标准是：起步价10元，3千米后每千米2元，某乘客乘坐了x千米（x＞5）． （1）请用含x的代数式表示出他应该支付的车费； （2）若该乘客乘坐了20千米，那他应该支付多少钱； （3）如果他支付了34元，你能算出他乘坐的里程吗？ 2．（2022秋•北京期末）新年联欢，某公司为员工准备了A、B两种礼物，A礼物单价a元，重m千克，B礼物单价（a+20）元，重（m+2）千克，为了增加趣味性，公司把礼物随机组合装在盲盒里，每个盲盒里均放两样，随机发放，小林的盲盒比小李的盲盒重2千克，则两个盲盒的总价钱相差 　 　元，通过称重其他盲盒，大家发现： 称重情况 重量大于小林的盲盒的 与小林的盲盒一样重 重量介于小林和小李之间的 与小李的盲盒一样重 重量小于小李的盲盒的 盲盒个数 0 5 0 9 4 若这些礼物共花费3040元，则a＝　 　元． 3．（2022秋•兴化市校级期末）将9个数填入幻方的九个格中，使处于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的三个数的和相等，如图：将满足条件的另外9个数中的三个数填入了图二，则这9个数的和为 　 　（用含a的整式表示） 4．（2020秋•浦东新区校级期中）为了倡导节约用水，某城市自来水实行阶梯水价收费，收费标准如表： 月用水量 不超过10吨 超过10吨但不超过18吨的部分 超过18吨的部分 收费标准（元/吨） 2.00 2.50 3.00 （1）若月用水量为x吨，试分别写出当x≤10、10＜x≤18、x＞18时水费的代数式（用含x的式子表示）； （2）若某户居民3月份的水费为25元，该用户这个月用水量为多少吨？ 5．（2023春•栾城区期中）如图，大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，用代数式表示图中阴影部分的面积，并求当a＝8，b＝6时代数式的值是多少？ 6．（2022秋•宛城区期末）小明去文具用品商店给同学买某品牌水性笔，已知甲、乙两商店都有该品牌的水性笔且标价都是1.50元/支，但甲、乙两商店的优惠条件却不同． 甲商店：若购买不超过10支，则按标价付款；若一次购10支以上，则超过10支的部分按标价的60%付款． 乙商店：按标价的80%付款． 在水性笔的质量等因素相同的条件下． （1）设小明要购买的该品牌笔数是x（x＞10）支，请用含x的式子分别表示在甲、乙两个商店购买该品牌笔的费用； （2）若小明要购买该品牌笔30支，你认为在甲、乙两商店中，到哪个商店购买比较省钱？说明理由． 7．（2022秋•宛城区校级期末）如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形． （1）你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于　 　； （2）请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积． 方法①　 　．方法②　 　； （3）观察图②，你能写出（m+n）2，（m﹣n）2，mn这三个代数式之间的等量关系吗？ （4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b＝6，ab＝4，则求（a﹣b）2的值． 8．（2021秋•来凤县期末）如图，在一长方形休闲广场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆的花坛，若圆形的半径为r米，广场长为a米，宽为b米． （1）请列式表示广场空地的面积； （2）若休闲广场的长为400米，宽为100米，圆形花坛的半径为10米，求广场空地的面积（计算结果保留π）． 二．代数式求值（共3小题） 9．（2022秋•渠县校级期末）a※b是新规定的这样一种运算法则：a※b＝a2+2ab，例如3※（﹣2）＝32+2×3×（﹣2）＝﹣3 （1）试求（﹣2）※3的值 （2）若1※x＝3，求x的值 （3）若（﹣2）※x＝﹣2+x，求x的值． 10．（2022秋•宣州区校级期中）已知|x+2|+|y﹣3|＝0，求2x+3y﹣4xy的值． 11．（2022秋•兴化市校级期末）某商场购进一批西服，进价为每套250元，原定每套以290元的价格销售，这样每天可销售200套．如果每套比原销售价降低10元销售，则每天可多销售100套．该商场为了确定销售价格，作了如下测算，请你参加测算，并由此归纳得出结论．（每套西服的利润＝每套西服的销售价﹣每套西服的进价）． （1）按原销售价销售，每天可获利润　 　元； （2）若每套降低10元销售，每天可获利润　 　元； （3）如果每套销售价降低10元，每天就多销售100套，每套销售价降低20元，每天就多销售200套，按这种方式，若每套降低10x元（0≤x≤4，x为正整数