第2章 有理数的运算（压轴必刷30题6种题型专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年七年级数学上册同步讲义全优学案（浙教版）

第2章 有理数的运算（压轴必刷30题6种题型专项训练） 一．有理数的加法（共4小题） 1．（2022秋•安乡县期中）出租车一天下午以家为出发地在东西方向营运，向东为正方向，向西为负方向，行车里程（单位：km）依先后载客次序记录如下：+8，﹣9，﹣7，+6，﹣3，﹣14，+5，+12 （1）该出租车师傅将最后一名乘客送达到目的地，出租车离家有多远？ （2）该出租车师傅下午离家最远有多少千米？ （3）若汽车耗油量为0.2升/千米，这天下午接送乘客，出租车共耗油多少升？ （4）若出租车起步价为10元，起步里程为3km（包括3km），超过部分每千米1.2元，问这天下午该出租车师傅的营业额是多少元？ 2．（2022秋•罗山县期末）王先生到市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记作+1，向下一楼记作﹣1，王先生从1楼出发，电梯上下楼层依次记录如下（单位：层）：+6，﹣3，+10，﹣8，+12，﹣7，﹣10． （1）请你通过计算说明王先生最后是否回到出发点1楼． （2）该中心大楼每层高3m，电梯每向上或下1m需要耗电0.2度，根据王先生现在所处位置，请你算算，他办事时电梯需要耗电多少度？ 3．（2023•平桥区校级开学）阅读下面的方法． 解：原式＝＝[（﹣5）+（﹣9）+（﹣3）+17]＝ 计算：． 4．（2023秋•金堂县校级月考）小红和小丽做游戏，每人抽4张扑克牌，红色为正，黑色为负，数字之和结果大则胜． 小红抽到的是：红桃4，方块5，梅花3，黑桃7． 小丽抽到的是：方块6，梅花J，黑桃A．红桃9． 问：小红和小丽谁获胜？（说明：J为11，A为1） 二．有理数的加减混合运算（共3小题） 5．（2022秋•越城区期中）设[a]表示不超过a的最大整数，例如：[2.3]＝2，[﹣4]＝﹣5，[5]＝5． （1）求[2]+[﹣3.6]﹣[﹣7]的值； （2）令{a}＝a﹣[a]，求{2}﹣[﹣2.4]+{﹣6}． 6．（2022秋•兴隆县期中）请根据图示的对话解答下列问题． 求：（1）a，b的值； （2）8﹣a+b﹣c的值． 7．（2022秋•襄汾县期中）阅读下面的计算过程，体会“拆项法” 计算：﹣5+（﹣9）+17+（﹣3） 解：原式＝[（﹣5）+（﹣）]+[（﹣9）+（﹣）]+（17+）+[（﹣3）+（﹣）] ＝[（﹣5）+（﹣9）+17+（﹣3）]+[（﹣）+（﹣）++（﹣）] ＝0+（﹣1） ＝﹣1 启发应用 用上面的方法完成下列计算： （1）（﹣3）+（﹣1）+2﹣（﹣2）； （2）（﹣2000）+（﹣1999）+4000+（﹣1）． 三．有理数的除法（共1小题） 8．（2022秋•宁远县期中）数学老师布置了一道思考题“计算：”，小明和小红两位同学经过仔细思考，用不同的方法解答了这个问题： 小明的解法：原式＝ ＝ ＝ ＝ 小红的解法：原式的倒数为 ＝﹣20+3﹣5+12 ＝﹣10 故原式＝ （1）你觉得　 　的解法更好． （2）请你用自己喜欢的方法解答下面的问题： 计算： 四．有理数的乘方（共2小题） 9．（2022秋•巴东县期中）《九章算术》是中国古代第一部数学专著，不仅最早提到分数问题，也首先记录了盈不足等问题，在第七章“盈不足”中有这样一个问题：“今有蒲生一日，长三尺；莞生一日，长一尺．蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长等？”其意思是“有蒲和莞两种植物，蒲第一日长了3尺，莞第一日长了1尺，以后蒲每日生长的长度是前一日的一半，莞每日生长的长度是前一日的2倍，问几日蒲、莞上涨的长度相等．” 请计算出第三日后，蒲、莞的长度相差为　 　尺． 10．（2022秋•鲤城区校级期中）阅读以下内容，并解决所提出的问题．我们知道，23＝2×2×2，25＝2×2×2×2×2，所以：23×25＝（2×2×2）×（2×2×2×2×2）＝28． （1）根据上述信息，试计算填空：53×56＝5（），a2•a5＝a（），am•an＝a（）， （2）已知2m＝3，2n＝5，试根据（1）问的结论计算：2m+n+1的值． 五．有理数的混合运算（共19小题） 11．（2022秋•安岳县期末）定义新运算：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方．比如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等，类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2写作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）写作（﹣3）④，读作“（﹣3）的圈4次方”．一般地，把（a≠0）记作：aⓝ，读作“a的圈n次方”．特别地，规定：a①＝a．通过以上信息，请计算：2022②×（﹣）④+（﹣1）⑰＝　 　． 12．（2022秋•电白区期中）若“*”是一种新的运算符号，并且规定a*b＝．例如：3*5＝，求[2*（﹣2）]*（﹣3）