第2章 实数（压轴必刷30题11种题型专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年八年级数学上册同步讲义全优学案（北师大版）

第2章 实数（压轴必刷30题11种题型专项训练） 一．算术平方根（共4小题） 1．（2021秋•白银期末）我们经过探索知道1++＝，1++＝，1++＝，…，若已知an＝1++，则+++…+＝　 　（用含n的代数式表示，其中n为正整数）． 2．（2022春•新会区校级期中）阅读下列解题过程：＝＝＝；＝＝＝；＝＝＝；… （1）＝　 　，＝　 　． （2）观察上面的解题过程，则＝　 　（n为自然数） （3）利用这一规律计算：． 3．（2022秋•万柏林区校级月考）某地气象资料表明，当地雷雨持续的时间t（h）可以用公式t2＝来估计，其中d（km）是雷雨区域的直径，如果雷雨区域的直径为9km，那么这场雷雨大约能持续多长时间？ 4．（2022春•鱼台县期中）某小区有一块面积为196m2的正方形空地，开发商计划在此空地上建一个面积为100m2的长方形花坛，使长方形的长是宽的2倍．请你通过计算说明开发商能否实现这个愿望？（参考数据：≈1.414，≈7.070） 二．非负数的性质：算术平方根（共2小题） 5．（2022秋•新余期中）（1）已知+|2x﹣3|＝0，求x+y的平方根． （2）已知a、b满足+|b﹣|＝0，解关于x的方程（a+2）x2﹣b2＝a﹣1． 6．（2022秋•凤翔县月考）若+（b﹣3）2+|c﹣2|＝0，求（a﹣b+c）3的值． 三．立方根（共3小题） 7．（2022秋•姑苏区校级期中）已知：x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的算术平方根． 8．（2021秋•成华区期末）已知m+n﹣5的算术平方根是3，m﹣n+4的立方根是﹣2，试求的值． 9．（2022秋•丰顺县校级月考）已知第一个正方体纸盒的棱长为6cm，第二个正方体纸盒的体积比第一个纸盒的体积大127cm3，求第二个纸盒的棱长． 四．实数与数轴（共1小题） 10．（2022秋•上蔡县校级月考）数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．小白在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究： 操作一： （1）折叠纸面，若使表示的点1与﹣1表示的点重合，则﹣2表示的点与　 　表示的点重合； 操作二： （2）折叠纸面，若使1表示的点与﹣3表示的点重合，回答以下问题： ①表示的点与数　 　表示的点重合； ②若数轴上A、B两点之间距离为8（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，则A、B两点表示的数分别是　 　； 操作三： （3）在数轴上剪下9个单位长度（从﹣1到8）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段（如图）．若这三条线段的长度之比为1：1：2，则折痕处对应的点所表示的数可能是　 　． 五．估算无理数的大小（共2小题） 11．（2022春•罗定市期中）已知5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求3a﹣b+c的平方根． 12．（2022春•东港区校级期中）阅读下面的文字，解答问题： 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用﹣1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？ 事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分． 又例如： ∵＜＜，即2＜＜3， ∴的整数部分为2，小数部分为（﹣2）． 请解答：（1）的整数部分是　 　，小数部分是　 　． （2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b﹣的值； （3）已知：10+＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的相反数． 六．实数的运算（共2小题） 13．（2022春•柘城县期中）已知实数a，b，c，d，e，f，且a，b互为倒数，c，d互为相反数，e的绝对值为，f的算术平方根是8，求ab++e2+的值． 14．（2022秋•安岳县校级月考）已知，则＝　 　． 七．二次根式有意义的条件（共1小题） 15．（2021秋•威宁县校级期末）若x，y为实数，且y＝++．求﹣的值． 八．二次根式的性质与化简（共3小题） 16．（2021秋•兴隆县期末）观察下列各式： ＝1+﹣＝1；＝1+﹣＝1； ＝1+﹣＝1，… 请你根据以上三个等式提供的信息解答下列问题 ①猜想：＝　 　＝　 　； ②归纳：根据你的观察，猜想，请写出一