精品解析：江苏省连云港市东海县外国语学校2023-2024学年上学期10月测试九年级数学试卷

2023-2024学年度第一学期第一次阶段性测试 数学试卷 （总分：150分 时间：100分钟） 一、选择题：（每题3分，共24分，下列各题都有代号为A、B、C、D的四个结论供选择，其中只有一个结论是正确的，请把你认为正确结论的代号填涂到答题卡上） 1. 下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 用配方法解方程应该先变形为（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，⊙O的半径为5，圆心在原点O，则P（﹣3，4）与⊙O的位置关系是（   ） A. 在⊙O上 B. 在⊙O内 C. 在⊙O外 D. 不能确定 4. 如图，已知是的外接圆，是的直径，是的弦，，则等于（ ） A. 29° B. 42° C. 58° D. 32° 5. 小明和小华解同一个一元二次方程时，小明看错一次项系数，解得两根2，﹣3，而小华看错常数项，解错两根为﹣2，5，那么原方程为（　　） A. x2﹣3x+6=0 B. x2﹣3x﹣6=0 C. x2+3x﹣6=0 D. x2+3x+6=0 6. 在下列说法中：①三角形外心是三角形三边垂直平分线的交点；②若两条弧的度数相等，则它们是等弧；③直径是圆中最长的弦；④如果两条弦相等，那么这两条弦所对的圆心角相等；其中说法正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 如图，已知在中，，，则的度数是（ ） A. 120° B. 125° C. 130° D. 135° 8. 如图，在中，点在上，沿折叠后刚好经过上的点，连接、．若，是，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（每题3分，共24分，请直接将结果填写在答题卡上） 9. 方程的根是______． 10. 把一元二次方程（x-3）2=4化成一般形式为：__________ 11. 设、分别是一元二次方程的两个实数根，则m+n=______． 12. 关于的方程有实数根，则的取值范围是______． 13. 若关于的一元二次方程有一个根为0，则______． 14. 如图，某博览会上有一圆形展示区，在其圆形边缘的点处安装了一台监视器，它的监控角度是，为了监控整个展区，最少需要在圆形边缘上共安装这样的监视器___________台． 15. 点是的外心，若，则_____°． 16. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3．点P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAC＝∠PCB，则线段BP长的最小值是______． 三、解答题（本大题共10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解方程： （1） （2） （3） 18. 如图，在中，，是圆内的两条弦且，，求的度数． 19. 已知关于x的方程（m为常数）． （1）求证：不论m为何值，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程有一个根是，求的值． 20. 我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆．如图，将△ABC放在每个小正方形边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上． （1）用无刻度直尺画出△ABC的最小覆盖圆的圆心（保留作图痕迹）； （2）该最小覆盖圆半径是 ． 21. 如图，的圆心为点，以点为圆心作，且与的延长线交于点，与的延长线交于点．已知，求的度数． 22. 如图，在中，平分平分的延长线交的外接圆于点D，连接．求证：． 23. 如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程是“邻根方程”，例如：一元二次方程的两个根是，，则方程：是“邻根方程”． （1）通过计算，判断下列方程是否是“邻根方程”：． （2）已知关于x的一元二次方程（m是常数）是“邻根方程”，求m的值． （3）若关于x的一元二次方程（a、b是常数，且）是“邻根方程”，令，求t的最小值． 24. 某零食商店以20元/千克的价格购进一种饼干，计划以30元/千克的价格销售，遇国庆促销，现决定降价销售，已知这种饼干销售量y（千克）与每千克降价x（元）（）之间满足的函数关系图像如下： （1）求与之间的函数关系式； （2）若这种饼干定价为元/千克时，则商店获利 ；（直接填空） （3）若商店要想获利元，且让顾客获得更大实惠，这种饼干的销售价应定为每千克多少元？ 25. 如图，等边内接于，是上任一点（点不与点、重合），连、，过点作交延长线于点． （1）填空： 度， 度； （2）求证：是等边三角形； （3）若，且点可以运动到上的任意位置，则的最大值为