第23章 9 课题 中位线（新教案）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年九年级上册数学（华东师大版）

课题　中位线 【学习目标】 1．理解三角形中位线定义与性质； 2．会应用三角形中位线解决实际问题； 3．经历探究三角形中位线定义、性质的过程，感受三角形中位线定理的应用思想； 4．培养良好的探究意识和合作交流的习惯，体会数学推理的应用价值． 【学习重点】 三角形中位线定理． 【学习难点】 三角形中位线定理的形成和应用． 一、情景导入　生成问题 在书中，我们曾解决过如下的问题： 如图，△ABC中，DE∥BC，则△ADE∽△ABC.由此可以进一步推知，当点D是AB的中点时，点E也是AC的中点．现在换一个角度考虑，如果点D、E原来就是AB与AC的中点，那么是否可以推出DE∥BC呢？DE与BC之间存在什么样的数量关系呢？ 二、自学互研　生成能力 阅读教材P61～P63的内容． 猜想：从画出的图形看，可以猜想：DE∥BC，且DE＝BC. 问题：用演绎推理怎么做呢？ 证明：△ABC中，点D、E分别是AB与AC的中点，∴＝＝.∵∠A＝∠A，∴△ADE∽△ABC(如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似)．∴∠ADE＝∠ABC，＝(相似三角形的对应角相等，对应边成比例)，∴DE∥BC且DE＝BC.　 结论：我们把连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线，并且有三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半． 范例：求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分． 已知：如图所示，在△ABC中，AD＝DB，BE＝EC，AF＝FC.求证：AE、DF互相平分． 证明：连结DE、EF.因为AD＝DB，BE＝EC，所以DE∥AC(三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半)，同理EF∥AB，所以四边形ADEF是平行四边形，因此AE、DF互相平分(平行四边形的对角线互相平分)． 仿例：如图，△ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD、CE相交于G.求证：＝＝. 证明：连结ED，∵D、E分别是边BC、AB的中点，∴DE∥AC，＝(三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半)，∴△ACG∽△DEG，∴＝＝，∴＝＝. 拓展：如果在如图中，取AC的中点F，假设BF与AD交于G′，如图，那么我们同理有＝＝，所以有＝＝，即两图中的点G与G′是重合的． 结论：三角形三条边上的中线交于一点，这个点就是三角形的重心，重心与一边中点的连线的长是对应中线长的三分之一． 三、交流展示　生成新知 1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑． 2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”． 知识模块一　三角形中位线的探究 知识模块二　三角形中位线的简单应用 四、检测反馈　达成目标 见《名师测控》学生用书． 五、课后反思　查漏补缺 1．收获：_________________________________________________ 2．存在困惑：_____________________________________________ www.hhzwh.com 学科网（北京）股份有限公司 $$