第23章 8 课题 相似三角形的应用（新教案）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年九年级上册数学（华东师大版）

课题　相似三角形的应用 【学习目标】 1．通过例题教学使学生进一步理解和应用相似三角形的判定和性质，并熟练应用这些判定和性质解决实际生活中的有关问题； 2．在教学过程中，通过鼓励学生个性化学习和大胆发言，让学生能主动参与、乐于探究、勤于思考．培养其分析问题和解决问题的能力，以及合作交流自主探索的新型学习观； 3．通过对生活中数学问题的探讨，使学生经历理论与实际相结合的全过程，体验数学的实践性，知道数学来源于生活，而又服务于生活，从而激发其对数学学习的浓厚兴趣． 【学习重点】 通过建立相似三角形模型解决实际问题． 【学习难点】 如何从实际问题中抽象出相似三角形的模型． 一、情景导入　生成问题 问题：1.识别两个三角形相似的方法有哪些？ 2．相似三角形有哪些性质？ 二、自学互研　生成能力 阅读教材P72～P74的内容． 范例：古代一位数学家想出了一种测量金字塔高度的方法：如图，为了测量金字塔的高度OB，先竖一根已知长度的木棒O′B′与金字塔的影长AB垂直，即可近拟算出金字塔的高度OB，如果O′B′＝1米，A′B′＝2米，AB＝274米，求金字塔的高度OB. 解：∵太阳光线是平行光线，∴∠OAB＝∠O′A′B′.∵∠ABO＝∠A′B′O′＝90°，∴△OAB∽△O′A′B′(两角分别相等的两个三角形相似)．∴＝，∴OB＝＝＝137(米)．答：金字塔的高度OB为137米． 范例：如右图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选定点B和C，使AB⊥BC，然后，再选定点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D，此时如果测得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，求两岸间的大致距离AB. 解：∵∠ADB＝∠EDC，∠ABD＝∠ECD＝90°，∴△ABD∽△ECD(两角分别相等的两个三角形相似)．∴＝.解得AB＝＝＝100(米)． 范例：如右图，已知D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点．且∠ADE＝∠C.求证：AD·AB＝AE·AC. 证明：∵∠ADE＝∠C，∠A＝∠A，∴△ADE∽△ACB(两角分别相等的两个三角形相似)．∴＝，∴AD·AB＝AE·AC. 仿例1：如图，AE＝EC，AD＝DB，测得DE＝20米，求池塘宽BC是多少米？ 解：∵AC＝EC，AD＝DB，∠A＝∠A，∴△ADE∽△ABC，∴＝＝，∵DE＝20米，∴BC＝60米．答：池塘宽BC为60米． 仿例2：小明在打网球时，使球恰好能过网，而且落在离网5米的位置上，已知如图，求球拍击球的高度h？(设网球作直线运动) 解：∵DE⊥AB，CB⊥AB，∴DE∥BC，∴＝，∵DE＝0.8，AD＝5，AB＝15，∴＝，∴BC＝2.4米．答：球拍击球高度为2.4米． 三、交流展示　生成新知 1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑． 2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”． 知识模块一　相似三角形的应用一 知识模块二　相似三角形的应用二 四、检测反馈　达成目标 见《名师测控》学生用书． 五、课后反思　查漏补缺 1．收获：______________________________________________________ 2．存在困惑：__________________________________________________ www.hhzwh.com 学科网（北京）股份有限公司 $$