第23章 7 课题 相似三角形的性质（新教案）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年九年级上册数学（华东师大版）

课题　相似三角形的性质 【学习目标】 1．掌握相似三角形的性质定理的内容及证明，使学生进一步理解相似三角形的概念； 2．能运用相似三角形的性质定理来解决有关问题； 3．通过由特殊情况猜想到一般情况，渗透由特殊到一般的数学思想，让学生感受数学的和谐美，并进一步养成严谨科学的学习品质． 【学习重点】 理解相似三角形的性质定理并能初步运用． 【学习难点】 相似三角形的性质定理的证明． 一、情景导入　生成问题 1．什么叫相似三角形？ 2．如何判定两个三角形相似？ 3．相似三角形的对应边有什么特征？对应角有什么特征？ 二、自学互研　生成能力 知识模块一　相似三角形对应边上的高之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方 阅读教材P71～P72的内容． 问题：两个三角形相似，除了对应边成比例，对应角相等之外，还可以得到许多有用的结论．例如在右图中，△ABC和△A′B′C′是两个相似三角形，相似比是k，其中AD、A′D′分别为BC、B′C′边上的高，那么AD、A′D′之间有什么关系？这两个三角形的面积之比又是多少？ 归纳：△ABD和△A′B′D′都是直角三角形，且∠B＝∠B′，因为有两个角对应相等，所以这两个三角形相似，因此＝＝k.由此可以得出结论：相似三角形对应边上的高的比等于相似比．由＝＝k，可得＝＝·＝k2.由此可以得出结论：相似三角形面积的比等于相似比的平方． 知识模块二　相似三角形对应角的平分线之比等于相似比、对应边上的中线之比等于相似比、周长之比等于相似比 思考：如图，△ABC与△A′B′C′相似，AD、A′D′分别为对应边上的中线，BE、B′E′分别为对应角的平分线，那么它们之间是否有与对应边上的高类似的关系？这两个三角形的周长又有什么关系？ 以周长为例探究一下：∵△ABC∽△A′B′C′，∴＝＝＝k，∴AB＝kA′B′，BC＝kB′C′，AC＝kA′C′，∴＝＝＝k 结论：相似三角形对应角的平分线之比等于相似比．相似三角形对应边上的中线之比等于相似比．相似三角形的周长之比等于相似比． 三、交流展示　生成新知 1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑． 2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”． 知识模块一　相似三角形对应边上的高之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方 知识模块二　相似三角形对应角的平分线之比、对应边上的中线之比、周长之比等于相似比 四、检测反馈　达成目标 见《名师测控》学生用书． 五、课后反思　查漏补缺 1．收获：__________________________________________________ 2．存在困惑：______________________________________________ www.hhzwh.com 学科网（北京）股份有限公司 $$