第23章 5 课题 相似三角形的判定(一)（新教案）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年九年级上册数学（华东师大版）

课题　相似三角形的判定(一) 【学习目标】 1．初步掌握两个三角形相似的判定条件，能够运用三角形相似的条件解决简单的问题； 2．经历两个三角形相似条件的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力，以及动手、动脑、手脑协调一致的习惯； 3．发展学生的合情推理能力和初步的逻辑推理意识，体会数学思维的价值． 【学习重点】 掌握有两个角相等的相似三角形判定定理． 【学习难点】 应用三角形相似的判定定理． 一、情景导入　生成问题 问题：1.根据相似多边形的定义，你知道什么样的两个三角形相似吗？ 2．还有判断两个三角形相似的方法吗？ 3．思考：有没有其他简单的办法判断两个三角形相似？ 二、自学互研　生成能力 阅读教材P64～P67的内容． 问题：已知：如右图，在△ABC和△A1B1C1中，∠A＝∠A1，∠B＝∠B1.求证：△ABC∽△A1B1C1. 证明：在边AB或它的延长线上截取AD＝A1B1，过点D作BC的平行线交AC于点E，则△ADE∽△ABC.∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B.在△ADE与△A1B1C1中，∵∠A＝∠A1，∠ADE＝∠B＝∠B1，AD＝A1B1，∴△ADE≌△A1B1C1，∴△ABC∽△A1B1C1. 问题：如果两个三角形仅有一个角对应相等，那么这两个三角形相似吗？ 归纳：三角形相似的判定定理1：两个角对应相等的两个三角形相似． 范例：如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C与∠C′都是直角，∠A＝∠A′，求证：△ABC∽△A′B′C′. 证明：∵∠C＝∠C′＝90°，∠A＝∠A′.∴△ABC∽△A′B′C′(两角分别相等的两个三角形相似)． 仿例1：如右图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB.求证：△ADE∽△EFC. 证明：∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C.又∵EF∥AB，∴∠EFC＝∠B，∴∠ADE＝∠EFC，∴△ADE∽△EFC(两角分别相等的两个三角形相似)． 仿例2：如图，已知在△ABC中，∠BAC＝90°，BC的垂线交BC于D，交AC于E，交BA的延长线于F， 求证：BD·DC＝DE·DF. 证明：∵∠BAC＝90°，∴∠B＋∠C＝90°，∵FD⊥BC，∴∠BDF＝∠CDE＝90°，∠B＋∠F＝90°，∴∠F＝∠C，∴△BDF∽△EDC，∴＝，∴BD·DC＝DE·DF 三、交流展示　生成新知 1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑． 2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”． 知识模块一　两角对应相等的两个三角形相似 知识模块二　两角对应相等的两个三角形相似的应用 仿例(方法二)还可利用对顶角相等：∠AEF＝∠CED 四、检测反馈　达成目标 见《名师测控》学生用书． 五、课后反思　查漏补缺 1．收获：____________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________ www.hhzwh.com 学科网（北京）股份有限公司 $$