第22章 9 课题 实践与探索(2)（新教案）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年九年级上册数学（华东师大版）

课题　实践与探索(2) 【学习目标】 1．使学生利用一元二次方程的知识解决实际问题，学会将实际问题转化为为数学模型； 2．让学生经历由实际问题转化为数学模型的过程，领悟数学建模思想，体会如何寻找实际问题中等量关系来建立一元二次方程； 3．通过合作交流进一步感知方程的应用价值，培养学生的创新意识和实践能力，通过交流互动，逐步培养合作的意识及严谨的治学精神． 【学习重点】 列一元二次方程解决实际问题． 【学习难点】 寻找实际问题中的相等关系． 一、情景导入　生成问题 党的十八大报告中明确提出“在发展平衡性、协调性、可持续性明显增强的基础上，实现国内生产总值和城乡居民人均收入比2010年翻一番”的宏伟目标.2010年国内生产总值现价总量为401202亿元，翻一番是多少？ 二、自学互研　生成能力 阅读教材P40～P41的内容． 范例：(1)小明把一张边长为10cm的正方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折叠成一个无盖的长方体盒子，如图．如果要求长方体的底面积为81cm2，那么剪去的正方形边长为多少？ (2)如果按下表列出的长方体底面积的数据要求，那么剪去的正方形边长会发生怎样的变化？折叠成的长方体的侧面积又会发生怎样的变化？ 折叠成的长方体底面积(cm2) 81 64 49 36 25 16 9 4 剪去的正方形边长(cm) 折叠成的长方体侧面积(cm2) 　　解：剪去的正方形边长依次为：0.5，1，1.5，2，2.5，3，3.5，4.折叠成的长方体侧面积分别为：18，32，42，48，50，48，42，32.从计算的数据可以看出，开始时，随着剪去的正方形的边长的增加，侧面积也随着增加，增大到50后，又逐步减少． 仿例：如图，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？ 解：设AB的长度为x，则BC的长度为(100－4x)米．根据题意得(100－4x)x＝400，解得x1＝20，x2＝5.则100－4x＝20或100－4x＝80.∵80＞25，∴x2＝5舍去．即AB＝20，BC＝20.答：羊圈的边长AB，BC分别是20米、20米． 范例：某工厂计划在两年后实现产值翻一番，那么这两年中产值的平均年增长率应为多少？ 如果调整计划，两年后的产值为原产值的1.5倍、1.2倍……那么两年中的平均年增长率分别应调整为多少？ 如果第二年的增长率为第一年的2倍，那么第一年的增长率为多少时，可以实现两年后产值翻一番？ 解：设原产值为1，则两年后为2，设每年的增长率为x，则(1＋x)2＝2，∴x1＝－1＋≈41%，x2＝－1－(不合题意，舍去)． 答：每年的增长率约为41%. 讨论：另两问合作讨论． 三、交流展示　生成新知 1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑． 2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”． 知识模块一　用一元二次方程解决复杂的应用问题 知识模块二　增长率问题 四、检测反馈　达成目标 见《名师测控》学生用书． 五、课后反思　查漏补缺 1．收获：________________________________________________ 2．存在困惑：____________________________________________ www.hhzwh.com 学科网（北京）股份有限公司 $$