第22章 6 课题 一元二次方程根的判别式（新教案）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年九年级上册数学（华东师大版）

课题　一元二次方程根的判别式 【学习目标】 掌握b2－4ac＞0，ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个不等的实数根，反之也成立；b2－4ac＝0，ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个相等的实数根，反之也成立；b2－4ac＜0，ax2＋bx＋c＝0(a≠0)没有实数根，反之也成立；及其它们关系的运用． 【学习重点】 b2－4ac＞0一元二次方程有两个不相等的实数根；b2－4ac＝0一元二次方程有两个相等的实数根；b2－4ac＜0一元二次方程没有实数根． 【学习难点】 含有字母系数的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的b2－4ac的情况与根的情况的关系． 一、情景导入　生成问题 用公式法解下列方程． (1)x2＋x－1＝0；(2)x2－2x＋1＝0；(3)2x2－2x＋1＝0 二、自学互研　生成能力 阅读教材P31～P32的内容． 在推导一元二次方程求根公式的配方过程中，得到(x＋)2＝(*)，只有当b2－4ac≥0时，才能直接开平方，得x＋＝± 也就是说，只有当一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的系数a、b、c满足条件b2－4ac≥0时才有实数根，因此，我们可以根据一元二次方程的系数直接判定根的情况． 分析：观察方程(*)，我们发现有如下三种情况： (1)当b2－4ac＞0时，方程(*)的右边是一个正数，它有两个不相等的平方根，因此方程有两个不相等的实数根： x1＝，x2＝； (2)当b2－4ac＝0时，方程(*)的右边是0，因此方程有两个相等的实数根： x1＝x2＝－； (3)当b2－4ac＜0时，方程(*)的右边是一个负数，而对于任何实数x，方程左边(x＋)2≥0，因此方程没有实数根． b2－4ac叫做一元二次方程根的判别式，通常用符号“Δ”来表示，用它可以直接判断一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的实数根的情况； 当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根； 当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根； 当Δ＜0时，方程没有实数根． 归纳：应用：(1)不解方程，判别方程根的情况． 注：先化成一般形式． (2)已知根的情况，求字母的取值范围． 注：考虑二次项系数不能为0. 范例1：不解方程，判断下列方程的根的情况： (1)3x2＝5x－2；(2)4x2－2x＋＝0；(3)4(y2＋1)－y＝0. 解：(1)3x2－5x＋2＝0，∵Δ＝(－5)2－4×3×2＝1＞0，∴原方程有两个不相等的实数根． (2)∵Δ＝(－2)2－4×4×＝0，∴原方程有两个相等的实数根． (3)4y2－y＋4＝0，∵Δ＝(－1)2－4×4×4＝－63＜0，∴原方程无实数根． 范例2：求证：关于x的方程x2＋2kx＋k－1＝0总有两个不相等的实数根． 证明：∵Δ＝(2k)2－4×1×(k－1)＝4k2－4k＋4＝4(k－)2＋3 又(k－)2≥0，∴Δ＝4(k－)2＋3＞0.∴关于x的方程x2＋2kx＋k－1＝0总有两个不相等的实数根． 三、交流展示　生成新知 1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑． 2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”． 知识模块一　一元二次方程根的判别式的推导 知识模块二　一元二次方程根的判别式的应用 四、检测反馈　达成目标 见《名师测控》学生用书． 五、课后反思　查漏补缺 1．收获：__________________________________________________ 2．存在困惑：______________________________________________ www.hhzwh.com 学科网（北京）股份有限公司 $$