第22章 4 课题 配方法（新教案）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年九年级上册数学（华东师大版）

课题　配方法 【学习目标】 1．理解配方法，会运用配方法解一元二次方程； 2．经历探索利用配方法解一元二次方程的过程，体会转化的数学思想． 【学习重点】 配方法的解题步骤． 【学习难点】 灵活地运用配方法解数字系数不为1的一元二次方程． 一、情景导入　生成问题 1．解下列方程： (1)2x2＝8；(2)(x＋3)2－25＝0；(3)9x2＋6x＋1＝4 2．你能解x2＋6x＋4＝0这个方程吗？ 你会将它变成(x＋m)2＝n(n为非负数)的形式吗？试试看． 如果是方程2x2＋1＝3x呢？ 二、自学互研　生成能力 阅读教材P25～P27的内容． 问题：模仿教材P25图示内容，并模仿解方程x2－8x＋1＝0，相互交流思考下面的问题： 解答过程有哪些步骤？ 归纳：(1)移项：把常数项移到方程的右边；(2)配方：方程两边都加上4的平方；(3)开方：根据平方根意义，方程两边开平方；(4)求解：解一元一次方程；(5)写解：写出原方程的解． 范例：用配方法解一元二次方程x2＋4x－5＝0，此方程可变形为(　A　) A．(x＋2)2＝9　 　B．(x－2)2＝9　 　C．(x＋2)2＝1　 　D．(x－2)2＝1 变例1：解方程x2－4x＋2＝0. 解：x2－4x＝－2， x2－4x＋4＝2， (x－2)2＝2， x－2＝或x－2＝－， ∴x1＝2＋，x2＝2－. 变例2：解方程x2＋17＝8x. 解：原方程配方，得x2－8x＋16＝－1， (x－4)2＝－1， 任何实数的平方都不可能为负数， 所以此方程无实数解． 归纳：运用配方法解一元二次方程，一定要配成完全平方式，为了简便，在用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程时，通常是先让方程的各项除以二次项系数，即把这类方程转化为例1中的方程类型． 范例：解方程：2x2＋1＝3x. 解：原方程变形得：2x2－3x＝－1.化系数为1得：x2－x＝－， 配方得：(x－)2＝.∴x－＝－，x－＝；∴x1＝，x2＝1. 仿例：解方程：3x2－6x＋4＝0. 解：移项得：3x2－6x＝－4.化系数为1得：x2－2x＝－， 配方得：(x－1)2＝－，∵－＜0，∴原方程无解． 三、交流展示　生成新知 1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑． 2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”． 知识模块一　用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 知识模块二　用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程 四、检测反馈　达成目标 见《名师测控》学生用书． 五、课后反思　查漏补缺 1．收获：__________________________________________________ 2．存在困惑：______________________________________________ www.hhzwh.com 学科网（北京）股份有限公司 $$