第22章 1 课题 一元二次方程（新教案）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年九年级上册数学（华东师大版）

第22章 一元二次方程 课题　一元二次方程 【学习目标】 1．了解一元二次方程的概念； 2．掌握一元二次方程的一般形式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，能分清一元二次方程的二次项及系数，一次项及系数，常数项； 3．了解一元二次方程根的概念，会判定一个数是否是一个一元二次方程的根． 【学习重点】 一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念． 【学习难点】 通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型． 一、情景导入　生成问题 要设计一座2m高的维纳斯女神雕像，使雕像的上部BC(肚脐以上)与下部AC(肚脐以下)的高度比，等于下部与全部的高度比，即点C(肚脐)就叫做线段AB的黄金分割点，这个比值叫做黄金分割比，试求出雕像下部设计的高度． 该问题可转化为下面的数学模型：如图，C为AB上一点，AB＝2，AC、AB、BC间存在等量关系＝，点C叫做线段AB的黄金分割点． 如果假设AC＝x，那么BC＝2－x，根据题意，得：x2＝2(2－x)．整理得：x2＋2x－4＝0． 二、自学互研　生成能力 阅读教材P18～P19的内容． 归纳：观察问题1、问题2的两个方程：x2＋10x－900＝0，5x2＋10x－2.2＝0，都只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的方程是一元二次方程． 范例：下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为(　D　) A．ax2＋bx＋c＝0　　　　　　B．x2－2＝(x＋3)2 C．x2＋－3＝0 D．x2－1＝0 仿例：(m2－m－2)x2＋mx＋3＝0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是(　C　) A．m≠－1　　　B．m≠2　　　C．m≠－1且m≠2　　D．一切实数 归纳：一元二次方程的一般形式是：ax2＋bx＋c＝0(a，b，c是已知数，a≠0)，其中a，b，c分别叫做二次项系数，一次项系数和常数项． 范例：1.将方程3x(x－1)＝5(x＋2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项． 2．x＝2是方程3x(x－1)＝5(x＋2)的根吗？为什么？ 解：1.方程3x(x－1)＝5(x＋2)的一般形式是3x2－8x－10＝0，二次项系数是3，一次项系数是－8，常数项是－10. 2．把x＝2代入方程3x(x－1)＝5(x＋2)的左右两边，得到左边≠右边，所以不是原方程的根． 仿例：已知m是方程x2－x－3＝0的一个实数根，求代数式(m2－m)(m－＋1)的值． 解：∵m是方程x2－x－3＝0的根．∴m2－m－3＝0，m≠0， ∴m－＝1，m2－m＝3.∴原式＝3×(1＋1)＝6 三、交流展示　生成新知 1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑． 2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”． 知识模块一　一元二次方程的概念 知识模块二　一元二次方程的一般形式 仿例：(方法二)解：∵m是方程x2－x－3＝0的根，∴m2－m－3＝0，∴m2－m＝3，m2－3＝m.∴原式＝m3－3m＋m2－m2＋3－m＝m(m2－3)＋3－m＝m2－m＋3＝3＋3＝6 四、检测反馈　达成目标 见《名师测控》学生用书． 五、课后反思　查漏补缺 1．收获：____________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________ www.hhzwh.com 学科网（北京）股份有限公司 $$