第21章 二次根式 小结与复习（新教案）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年九年级上册数学（华东师大版）

第21章小结与复习 【学习目标】 1．理解二次根式的意义，会化简二次根式，会进行二次根式的乘除、加减混合运算； 2．经历探究二次根式概念及运算的过程，体会二次根式的解题方法，在多解中进行比较，寻求有效快捷的计算方法； 3．培养学生良好的运算习惯和不懈的探索精神． 【学习重点】 二次根式的化简以及运算． 【学习难点】 二次根式性质、法则的正确使用． 一、情景导入　生成问题 二、自学互研　生成能力 1．定义：形如(a≥0)的式子叫__二次根式__，其中a叫__被开方数__，只有当a是一个非负数时，才有意义． 典例1：下列各式中不是二次根式的为(　B　) A.　　　　B.　　　　C.　　　　D. 2．二次根式的性质： (1)()2(a≥0)＝a； (2)＝|a|＝； (3)＝·(a≥0，b≥0)； (4)＝(a≥0，b＞0)． 典例2：当__a≤0__时＝－2a. 1．二次根式的乘法：·＝(a≥0，b≥0) 典例3：若把根号外的因式移到根号内，则化简a＝__－__． 2．二次根式的除法：＝(a≥0，b＞0) 典例4：计算：3×(－)÷. 解：原式＝－ 注意：乘、除法的运算法则要灵活运用，在实际运算中经常从等式的右边变形至等式的左边，同时还要考虑字母的取值范围，最后把运算结果化成最简二次根式． 3．二次根式的加减：需要把二次根式化简，然后把被开方数相同的二次根式(即同类二次根式)的系数相加减，被开方数不变． 注意：对于二次根式的加减，关键是合并同类二次根式，通常是先化成最简二次根式，再把同类二次根式合并．但在化简二次根式时，二次根式的被开方数应不含分母，不含开得尽方的因数． 典例5：计算：－－＋|2－| 解：原式＝ 4．二次根式的混合运算： 先乘方(或开方)，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的；能利用运算律或乘法公式进行运算的，可适当改变运算顺序进行简便运算． 注意：进行根式运算时，要正确运用运算法则和乘法公式，分析题目特点，掌握方法与技巧，以便使运算过程简便．二次根式运算结果应尽可能化简．另外，根式的分数必须写成假分数或真分数，不能写成带分数．例如不能写成8. 典例6：已知x＝1－，y＝1＋，求x2＋y2－xy－2x＋2y的值． 解：原式＝7＋4. 三、交流展示　生成新知 1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑． 2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”． 知识模块一　二次根式 知识模块二　二次根式的运算 四、检测反馈　达成目标 见《名师测控》学生用书． 五、课后反思　查漏补缺 1．收获：________________________________________________ 2．存在困惑：____________________________________________ www.hhzwh.com 学科网（北京）股份有限公司 $$