第21章 2 课题 二次根式的乘法（新教案）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年九年级上册数学（华东师大版）

课题　二次根式的乘法 【学习目标】 1．会进行简单的二次根式的乘法运算； 2．能够利用积的算术平方根的性质进行二次根式的简单运算． 【学习重点】 会进行简单的二次根式的乘法运算． 【学习难点】 二次根式的乘法公式应用． 一、情景导入　生成问题 现有一长方形，长为3cm，宽为2cm，这个长方形的面积是多少？ 根据长方形的面积公式可得：S＝3×2，我们如何对它进行计算呢？ 二、自学互研　生成能力 阅读教材P5～P7. 计算：(1)×与；　　　(2)×与. 思考：用计算器计算：(1)×；(2). 从中你能发现什么？这是什么道理？ 事实上，根据积的乘方法则，有(×)2＝()2×()2＝2×3，并且×＞0.所以×是2×3的算术平方根，即×＝. 一般地，有·＝(a≥0，b≥0)． 这就是说，两个算术平方根的积，等于它们被开方数的积的算术平方根． 注意，在上式中，a、b都表示非负数．在本章中，如果没有特别说明，字母都表示正数． 范例：计算：(1)×；　　　(2)×. 解：(1)×＝＝.(2)×＝＝＝4. 仿例：计算：(1)×；　　　(2)×；　　　(3)(－2)×3. 解：(1)；(2)8；(3)－6. 归纳：积的算术平方根法则用字母表示为：＝×(a≥0，b≥0)．用语言表达就是：积的算术平方根，等于各因式算术平方根的积．我们通常用它对二次根式进行化简． 范例：化简，使被开方数不含完全平方的因数． 解：＝＝×＝2 仿例1：计算下列各式，并将所得的结果化简： (1)；　　(2)·. 解：(1)原式＝＝＝×＝3. (2)原式＝＝＝×＝5 仿例2：现有一长方形的长为3cm，宽为2cm，这个长方形的面积是多少？ 解：3×2＝3×2×＝6＝36(cm2) 答：这个长方形的面积是36cm2. 三、交流展示　生成新知 1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑． 2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”． 知识模块一　二次根式的乘法 知识模块二　积的算术平方根 仿例：(方法二)解：(1)原式＝××＝3 (2)原式＝··＝5. 四、检测反馈　达成目标 见《名师测控》学生用书． 五、课后反思　查漏补缺 1．收获：_____________________________________________ 2．存在困惑：_________________________________________ www.hhzwh.com 学科网（北京）股份有限公司 $$