第21章 1 课题 二次根式（新教案）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年九年级上册数学（华东师大版）

第21章 二次根式 课题　二次根式 【学习目标】 1．经历二次根式概念的发生过程； 2．了解二次根式的概念； 3．理解二次根式何时有意义，何时无意义，会在简单情况下求根号内所含字母的取值范围． 【学习重点】 二次根式的概念． 【学习难点】 确定二次根式中字母的取值范围． 一、情景导入　生成问题 根据下图所示的直角三角形、正方形和等边三角形的条件，完成以下填空： 1．直角三角形的斜边长是cm； 2．正方形的边长是cm； 3．等边三角形的边长是cm． 二、自学互研　生成能力 阅读教材P2，完成下面的内容． 1．形如(a≥0)的式子叫做二次根式．一定有： (1)≥0(a≥0)，即(a≥0)是一个非负数． (2)()2＝a(a≥0)，化掉根号的方法． 2．在中，a的取值必须满足a≥0，即二次根式的被开方数必须是非负数，当x≥1时，二次根式有意义． 1．从形式上看，二次根式必须具备以下两个条件： (1)必须有二次根号； (2)被开方数不能小于0. 2．判断 (1)＋1是二次根式．(×) (2)是二次根式．(×) 3．下列式子是二次根式的有：③ ①，②，③，④. ＝ 范例1：填空 ＝2；＝0.01；＝； ＝0；＝2；＝0.75 探究：根据算术平方根、非负数的意义，我们可以得到：＝|a|，从而我们就可以对任何形如的二次根式化简了． 范例2：若是一个正整数，求正整数m的最小值． 解：∵＝是一个正整数，∴当m的最小正整数为5时，即＝＝10.∴m的最小正整数为5. 仿例：若－3≤x≤2时，试化简|x－2|＋＋. 解：∵－3≤x≤2，∴x－2≤0，x＋3≥0，x－5＜0. ∴原式＝|x－2|＋|x＋3|＋|x－5|＝－(x－2)＋(x＋3)－(x－5)＝－x＋2＋x＋3－x＋5＝－x＋10. 三、交流展示　生成新知 1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑． 2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”． 知识模块一　二次根式的概念与意义 知识模块二　二次根式的性质 二次根式共有三条性质：①()2＝a(a≥0)；②＝|a|；③非负性，即≥0(a≥0)． 四、检测反馈　达成目标 见《名师测控》学生用书． 五、课后反思　查漏补缺 1．收获：______________________________________________ 2．存在困惑：__________________________________________ www.hhzwh.com 学科网（北京）股份有限公司 $$