23.4 9课题 中位线（配套课件）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年九年级上册数学（华东师大版）

23.4 中位线 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司————助您成功 【学习目标】 1．理解三角形中位线定义与性质； 2．会应用三角形中位线解决实际问题； 3．经历探究三角形中位线定义、性质的过程，感受三角形中位线定理的应用思想； 4．培养良好的探究意识和合作交流的习惯，体会数学推理的应用价值． 【学习重点】 三角形中位线定理． 【学习难点】 三角形中位线定理的形成和应用． 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司————助您成功 情景导入 如图，△ABC中，DE∥BC，则△ADE∽△ABC.由此可以进一步推知，当点D是AB的中点时，点E也是AC的中点．现在换一个角度考虑，如果点D、E原来就是AB与AC的中点，那么是否可以推出DE∥BC呢？DE与BC之间存在什么样的数量关系呢？ 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司————助您成功 自学互研 知识模块一　三角形的中位线的探究 (一)自主探究 猜想：从画出的图形看，可以猜想： DE∥BC，且DE＝ BC. 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司————助您成功 (二)合作探究 问题：用演绎推理怎么做呢？ 证明：△ABC中，点D、E分别是AB与AC的中点， ∴△ADE∽△ABC (如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似)． ∵∠A＝∠A， 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司————助您成功 结论： 我们把连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线，并且有三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半． (相似三角形的对应角相等，对应边成比例)， ∴∠ADE＝∠ABC， 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司————助您成功 知识模块二　三角形中位线的简单应用 范例 求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分． 已知：如图所示，在△ABC中，AD＝DB，BE＝EC，AF＝FC.求证：AE、DF互相平分． 证明：连结DE、EF. 因为AD＝DB，BE＝EC， 所以DE∥AC(三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半)， 同理EF∥AB， 所以四边形ADEF是平行四边形，因此AE、DF互相平分(平行四边形的对角线互相平分)． 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司————助您成功 仿例 如图，△ABC中，D、E分别是边BC、AB的 中点，AD、CE相交于G. 证明：连结ED， ∵D、E分别是边BC、AB的中点， ∴DE∥AC， (三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半)， ∴△ACG∽△DEG， 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司————助您成功 拓展 如果在如图中，取AC的中点F，假设BF与AD 交于G′，如图，那么我们同理有 所以有 即两图中的点G与G′是重合的． 结论：三角形三条边上的中线交于一点，这个点就是三角形的重心，重心与一边中点的连线的长是对应中线长的三分之一． 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司————助您成功 展示提升 1．如图，D、E、F三点分别为△ABC三边的中点，则下列说法中不正确的是(　 　) D．DF＝EF B．S△ABF＝S△AFC A．△ADE∽△ABC　　 D 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司————助您成功 2．如图，在△ABC中 ，AB＝4，AC＝6，AD平分∠BAC，BD⊥AD于D，E是BC的中点，则DE＝____． 3．在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝6，点P、Q分别为AC、BC的中点，AQ、BP相交于点O，则OP＝____． 1 1 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司————助您成功 4．D、E分别是不等边三角形ABC(即AB≠BC≠AC)的边AB、AC的中点．O是△ABC所在平面上的动点，连结OB、OC，点G、F分别是OB、OC的中点，顺次连结点D、G、F、E. (1)如图，当点O在△ABC的内部时，求证：四边形DGFE是平行四边形； 解：∵D、E、G、F分别是AB、AC、OB、OC的中点， ∴DE∥BC，GF∥BC， ∴DE∥GF，DE＝GF， ∴四边形DGFE是平行四边形． DE＝ BC，GF＝ BC， 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司————助您成功 (2)若四边形DGFE是菱形，则OA与BC应满足怎样的数量关系？(直接写出答案，不需要说明理由)． 解：OA＝BC 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司————助您成功 课堂小结 1.三角形的中位线定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. 2.三角形的中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半. 3.三角形的中位线性质不仅给出了中位线与第三边的关系，而且给出了它们的数量关系，在三角形中给出一边的中点时，可转化为中位线. 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司————助您成功 $$